Allezlelosc_59 Posté(e) le 26 décembre 2009 Signaler Posté(e) le 26 décembre 2009 Bonjour, Après une petite semaine de vacances, voici le retour du boulot avec un bel exercice de maths que j'ai à faire. J'ai déblayé un peu tout ça ce matin et j'ai besoin de votre aide le concernant. 1) Etudier f(x) = x *racinede (-lnx) pour x appartenant à ]0 ; 1] et f(0) = 0 -> je fais tout d'abord la parité f(-x) = -x*racine de (-ln (-x) ) Qu'en déduire ?? Calcul de la dérivée. Produit d'une fonction simple et d'une fonction composée f'(x) = racine de - lnx * ( (1/-lnx)/(2 * racine de(-lnx) ) * -1/x Est-ce correct ? Puis j'essaie de calculer les limites aux bornes de définition mais pour limite quand x tend vers 1 je n'arrive pas à trouver un résultat et quand x tend vers 0 je trouve + infini mais sans réussir à justifier. Ensuite, si ma dérivée est exacte, il me faut donc étudier son signe pour faire le tableau de variations de la fonction... Etudier la continuité et la dérivabilité en "0" -> f(x) est définie en 0 mais n'est pas définie autour de 0. Donc, f(x) n'est pas continue et n'est pas dérivable en 0. 2) Etudier sur ]0;1] g(x) = -ln(x) + x -1 -> je fais tout d'abord la parité g(-x) = - ln (-x) - x -1 Qu'en déduire ? Puis, je calcule la dérivée. g'(x) = 1/x + 1 = (-1 + x) / x J'essaie de trouver les limites mais je n'y arrive pas... Puis, il faut que j'étudie le signe de la dérivée pour donner le tableau de variation de la fonction. En déduire que quelque soit x appartenant à ]0;1] - ln (x) supérieur ou égal à 1-x -> Comment effectuer ? 3) En déduire la dérivabilité de f en x0=1 Comment effectuer ? En vous remerciant d'avance. Je vous souhaite de très joyeuses fêtes et de bonnes vacances.
Ericovitchi Posté(e) le 26 décembre 2009 Signaler Posté(e) le 26 décembre 2009 1) Etudier f(x) = x *racinede (-lnx) pour x appartenant à ]0 ; 1] et f(0) = 0 -> je fais tout d'abord la parité f(-x) = -x*racine de (-ln (-x) ) Qu'en déduire ?? Ca n'a pas grand sens d'étudier la parité puisque ta fonction est définie sur ]0 ; 1] Calcul de la dérivée. Produit d'une fonction simple et d'une fonction composée f'(x) = racine de - lnx * ( (1/-lnx)/(2 * racine de(-lnx) ) * -1/x Est-ce correct ? non moi je trouve sqrt(-log(x))-1/(2 sqrt(-log(x))) ou encore (1+2ln(x)) /(2 sqrt(-log(x)) Le plus simple est de développer ça comme un produit uv avec u=x et v=sqrt(-log(x) Ca donne u'v+v'u Et pour calculer v' qui est un racine(w) c'est w'/(2 sqrt(w) ) et comme w'=1/x, il se suprime avec le x qui vient de u Puis j'essaie de calculer les limites aux bornes de définition mais pour limite quand x tend vers 1 je n'arrive pas à trouver un résultat et quand x tend vers 0 je trouve + infini mais sans réussir à justifier. Pour les limites appuies toi sur le fait que la limite de xln(x) est zéro quand x tends vers zéro et fais rentrer le x dans la racine sqrt(-x²ln(x)) tends donc vers zéro Pour x tendant vers 1 la limite n'est pas indeterminée, elle vaut zéro aussi Ensuite, si ma dérivée est exacte, il me faut donc étudier son signe pour faire le tableau de variations de la fonction... Oui. Ca n'est pas très difficile on voit que la dérivée s'annule pour 1+2ln(x)=0 donc x= e^(-1/2). La fonction est croissante jusqu'à ce point puis décroissante Etudier la continuité et la dérivabilité en "0" -> f(x) est définie en 0 mais n'est pas définie autour de 0. Donc, f(x) n'est pas continue et n'est pas dérivable en 0. Tout à fait faux. La limite existe et la fonction est continue. Pour la dérivié il faut calculer la limite de la dérivée en zéro. le premier terme de sqrt(-log(x))-1/(2 sqrt(-log(x))) tends vers l'infini le second vers zéro donc la dérivée est infinie, elle n'est pas définie. 2) Etudier sur ]0;1] g(x) = -ln(x) + x -1 -> je fais tout d'abord la parité g(-x) = - ln (-x) - x -1 Qu'en déduire ? parité inutile Puis, je calcule la dérivée. g'(x) = 1/x + 1 = (-1 + x) / x erreur de signe. il ne faut pas oublier le u' quand on dérive un ln u(x) et u'=-1 dérivée : g'(x)=-1/x+1 J'essaie de trouver les limites mais je n'y arrive pas... les limites sont simples. En zéro c'est - l'infini et en 1 c'est zéro. Puis, il faut que j'étudie le signe de la dérivée pour donner le tableau de variation de la fonction. la fonction ne devrait pas te poser de problème En déduire que quelque soit x appartenant à ]0;1] - ln (x) supérieur ou égal à 1-x -> Comment effectuer ? Et bien oui, on voit qu'elle est positive en étudiant les variations donc -ln(x) + x -1 >0 et donc - ln (x) supérieur ou égal à 1-x 3) En déduire la dérivabilité de f en x0=1 Comment effectuer ? En vous remerciant d'avance. Je vous souhaite de très joyeuses fêtes et de bonnes vacances.
Allezlelosc_59 Posté(e) le 26 décembre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 26 décembre 2009 Un grand merci. Les explications sont extras. Par contre, pourriez-vous m'expliquer ce que signifie sqrt ? Je n'ai pas du tout vu cela en cours. Cela remplace t-il un terme particulier ? Merci, bonne soirée et bon week-end
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 26 décembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 26 décembre 2009 Un grand merci. Les explications sont extras. Par contre, pourriez-vous m'expliquer ce que signifie sqrt ? Je n'ai pas du tout vu cela en cours. Cela remplace t-il un terme particulier ? Merci, bonne soirée et bon week-end
Allezlelosc_59 Posté(e) le 30 décembre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 30 décembre 2009 Ok, un grand merci pour tout. Je vais voir si j'arrive à retrouver la dérivée de f, j'espère y arriver. Par contre pour le 3, il faut que je fasse lim quand h tend vers 0 ( f (1+h) - f (1) ) / h et je n'arrive pas à simplifier pour déterminer la dérivabilité. Pourriez-vous m'aider ? Merci
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