Dm N°7

[Tim.Pot]

Bonjour , j'ai un D.M pour demain . Il y a deux exercices que je n'arrive pas .

Rendez vous est pris auprès des trois mousquetaires pour un duel : il serais juste que le duel ait lieu à égale distance de leurs maisons. Aramis(A)habite à 680 pas de Porthos(P),qui habite à 380 pas de d'Artagnan (D) ; 900 pas séparent Aramis et d'Artagnan .

A.En représentant 10pas pour 1mm, construire un triangle qui figurera les trois maisons.(exemple : 680 pas seront représentés par 68mm)

B.Construire le point I , idéal pour le duel .Mesurer la distance ID.(penser à la médiatrice)

c.Justifier l'affirmation d'Athos , qui prétend que si AD avait mesuré 1060 pas , il n'aurait pas été possible de fixer un point de rendez vous équidistant des trois habitations. (penser à l'inégalité triangulaire)

Calcule et donne les résultats sous forme de fractions irréductible :

G = 3 sur 4 X 4 sur 5 + 7 sur 5 ;H = 1 sur 2 + 5 sur 2 X 7 sur 10 ; I=(3+ 5 sur 7) X 7 ; J = 8 sur 5 X 3 sur 4 - 2 X 3 sur 10 ,,

K = 5 sur 8 X 8 sur 3 X 7 sur 25 + 2

[elp]

Dans le cas 680,380,900 : ADP est un triangle non aplati.

Il existe un point équidistant des 3 sommets: c'est le centre du cercle circonscrit au triangle; ce point est l'intersection des médiatrices des 3 côtés.

Il te suffit de tracer les médiatrices de 2 des côtés pour déterminer I.

Dans le cas 680,380,1060:

on remarque que 1060=380+680 donc P est un point du segment [AD].

ADP est un triangle aplati.

les médiatrices des 3 côtés sont parallèles et distinctes donc elles ne se coupent pas et I n'existe pas.

Calculs: priorité aux opérations entre ( )

puis on fait les multiplications et on termine par les additions

produit de 2 fractions: on multiplie les numérateurs et on multiplie les dénominateurs

(a/b)*(c/d)=(a*c)/(b*d)

On simplifie en divisant le num et le déno par un même nombre non nul

Somme de 2 fractions

on essaie de les simplifier, on les réduit au même déno, on ajoute les num et on conserve le déno commun

on essaie de simplifier le résultat

2/25+4/15=(2*3/25*3)+(4*5/15*5)=6/75+20/75=(6+20)/75=26/75

G=3/4*4/5+7/5=(3*4)/(4*5)+7/5=3/5+7/5=(3+7)/5=10/5=2

H=1/2+5/2*7/10=1/2+(5*7)/(2*10)=1/2+7/4=2/4+7/4=9/4

I=(3+5/7)*7=(21/7+5/7)*7=26/7*7/1=26

J=8/5*3/4-2*3/10=(8*3)/(5*4)-(2/1*3/10)=6/5-3/5=3/5

K=5/8*8/3*7/25+2=(5*8*7)/(8*3*25)+2=7/15+2/1=7/15+30/15=37/15