Aliiciaa Posté(e) le 4 décembre 2009 Signaler Posté(e) le 4 décembre 2009 Bonjour ! J'ai un devoir en mathématique mais je ne comprend pas. Un modèle d'ordinateur a subi quatre baisses succésives sur une année. Le taux moyen de ces baisses est de 5%. Quel est la taux global de baisse sur l'année ? Pourvez-vous m'aidez parce que je ne comprend pas comment on peut trouver le taux global a partir du taux moyen ?
casidomo Posté(e) le 4 décembre 2009 Signaler Posté(e) le 4 décembre 2009 le coef multiplicateur correspondantà 5% de baisse est 0,95 soit pour les 4 baisses succéssives, le coef multiplicateur global est 0,95 ⁴ = 0,8145 la baisse globale est dc de 18,55 % environ (et non pas 20 % comme on aurait pu le penser ! )
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 4 décembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 4 décembre 2009 Bonsoir Alicia, Pour bien comprendre ces notions, il faut bien comprendre le processus mathématique qui est mis en jeu ici. Soit ak, le pourcentage de la kième remise sur l'ordi en base 1. Donc, une remise de 4% équivaut à ak = 0.04. Ici, on a quatre remises dans l'année. Soit Pk, le prix de l'ordi avant la kième remise. Donc, on peut écrire que : Pk*(1-ak) = P_{k+1}. En continuant sur les quetres remises on arrive à : P0*(1-a0)(1-a1)(1-a2)(1-a3) = P4. Or, pour le moment, ces remises sont non données. Il faut pour cela poser un certains nombre de def. Le taux global signifie la remise qu'il aurait fallu faire en une fois pour arriver au même prix. Donc, P0*(1-ag) = P4. Le taux moyen signifie que l'on a appliquer la même remise les quatre fois. Donc, P0*(1-am)^4 = P4 Donc par identification, on peut écrire que : 1-ag = (1-am)^4. Ou ag est le taux global et am le taux moyen. On te dit que le taux moyen vaut 5%, donc am = 0.05. On peut finalement calculer le taux global comme : ag = 1-(1-am)^4 = 1-(1-0.05)^4 = 1-0.95^4 = 0.186 = 18.6% On le taux global vaut 18.6%. Voilou, j'espère que cela t'éclairera un peu! BS
casidomo Posté(e) le 4 décembre 2009 Signaler Posté(e) le 4 décembre 2009 En 1 ES les élèves savent passer du % d'évolution au coef multiplicateur et réciproquement. Ils savent aussi que les coef caractérisant les évolutions successives se multiplient (Théorème démontré en classe)
Aliiciaa Posté(e) le 4 décembre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 4 décembre 2009 C'est bizare quand je fais ton calcul je ne trouve pas le même résultat que toi Boltzmann_Solver .. Casidomo est-ce que tu pourrais m'expliqer ton calcul ?
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 4 décembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 4 décembre 2009 C'est bizare quand je fais ton calcul je ne trouve pas le même résultat que toi ..
Aliiciaa Posté(e) le 4 décembre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 4 décembre 2009 J'ai fait comme toi mais sa me donne : ag = 1-(1-am)^4 = 1-(1-0.05)^4 = 1-0.95^4 = 0.8408 soit environ 84.08 % Le resultat n'est pas le même.
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 4 décembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 4 décembre 2009 J'ai fait comme toi mais sa me donne : ag = 1-(1-am)^4 = 1-(1-0.05)^4 = 1-0.95^4 = 0.8408 soit environ 84.08 % Le resultat n'est pas le même.
Aliiciaa Posté(e) le 4 décembre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 4 décembre 2009 Aah sayéé j'ai trouvée ! Aaah oui c'était une mauvaise manipulation de ma part. Je te remercie beaucoup Boltzmann_Solver. Et casidomo bien sur. Je vais le réécrire au propre. Mercii encore !!
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 4 décembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 4 décembre 2009 Aah sayéé j'ai trouvée ! Aaah oui c'était une mauvaise manipulation de ma part. Je te remercie beaucoup Boltzmann_Solver. Et casidomo bien sur. Je vais le réécrire au propre. Mercii encore !!
Aliiciaa Posté(e) le 4 décembre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 4 décembre 2009 Oui une dernière tu dit "On te dit que le taux moyen vaut 5%, donc am = 0.05." Comme c'est une baisse , ce ne devrai pas être -0.05 car -5/100 = -0.05 ?
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 4 décembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 4 décembre 2009 Non, si c'était une augmentation, on remplacerai 1-am par 1+am et 1-ag par 1+ag.
Aliiciaa Posté(e) le 4 décembre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 4 décembre 2009 Non, si c'était une augmentation, on remplacerai 1-am par 1+am et 1-ag par 1+ag.
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 4 décembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 4 décembre 2009 Non, si c'était une augmentation, on remplacerai 1-am par 1+am et 1-ag par 1+ag.
casidomo Posté(e) le 5 décembre 2009 Signaler Posté(e) le 5 décembre 2009 rappel de cours : 2 types de pourcentage ( %) : : % d’évolution : une population augmente chaque année de 3% % traduisant une proportion : 40 % des élèves de 1ES sont des garçons. Ce qui suit s’applique au % d’évolution uniquement notation CM = coeff multiplicateur VN = valeur nouvelle VA = valeur ancienne t% : pourcentage d’évolution CM = VN/VA CM > 1 traduit une augmentatio 0 CM < 1 traduit une baisse relations entre CM et t% si CM> 1 alors t% =(CM-1)x100 % si CM < 1 alors t% =(1 – CM)x100 % Exemples : si un prix augmente de 5%, CM = 105 / 100 = 1,05 - si le prix était de 100 € (VA) son nouveau prix est 105 € (VN) si un prix diminue de 18 % CM = 82/100 = 0,82€ si CM= 3,4 alors t% =(3,4 – 1)x100 % = 240 % si la population d’un pays triple en 20 ans, quel est le % d’évolution : ? CM = 3 donc t% = (3-1)x100 = 200 % Pour traduire des évolutions successives, on multiplie les CM entre-eux. exemple : Lors de solde, un prix baisse de 30% puis de 20 %, quelle est le % de la baisse globale ? CM1 = 0,7, CM2 = 0,8 ; par suite CM = 0,7 x 0,8 = 0,56 et dc t% = (1-0,56) x 100 = 44% Un prix croît de 15 %, puis évolue de t%. Le prix global a diminué de 5%. Calculé t%. CM1 = 1, 15 : CM = 0,95 ; par suite de CM1 x CM2 = CM on déduit CM2 = CM/CM1 = 0,95/1,15 = 0,8260 Il s’agit d’une baisse de 18,4 % L’intérêt du CM c’est sa simplicité d’utilisation, et m s’il n’apparaît pas explicitement ds un exercice, pensez-y.
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