Dm Maths T Sti

[Julien974]

Bonjour.

J'ai un devoir de math pour le lundi 07/12 et je bloque un peu.

I/B-

7-Dressez le tableau de variations de f(x).Montrez que f(x) admet un minimum en alpha et que f(alpha)=-alpha (Utiliser g(alpha)=0)

Je précise que g(x)=x+1+lnx et que f(x)=(xlnx)/(x+1)

Tableau de variations:

x 0 alpha_ +

g(x) - 0 +

f'(x) + 0 +

f(x) decroissante f(alpha) croissante

III/

2- Soit z=e^2i(:pi:/5) Montrer que z⁵=1

En déduire que z⁴+z³+z²+z+1=0 (1)

3-Deduire du (1) que 1+cos(2:pi:/5)+cos(4:pi:/5)+cos(6:pi:/5)+cos(8:pi:/5)=0 (2)

4-Sachant que cos(2:pi:-)=cos:grec2: Montrer que (2) s'écrit:

1+2cos(2:pi:/5)+2cos(4:pi:/5)=0 (3)

5-Sachant que cos2:grec2:=2cos²-1 Montrer que 4cos²(2:pi:/5)+2cos(2:pi:/5)-1=0 (4)

6-On pose X=cos(2:pi:/5) De quel signe est X? Résoudre l'équation (4) et en déduire cos(2:pi:/5)

3) Z=e^2i(:pi:/5)=cos(2:pi:/5)

Alors z=cos(8:pi:/5)+cos(6:pi:/5)+cos(4:pi:/5)+cos(2:pi:/5)+1

1) et 2) j'ai réussi mais pas sur pour 3)

Voila Merci d'avance pour l'aide

[Boltzmann_Solver]

Bonsoir Julien,

Ton sujet est très mal recopié, mais je vais essayer de t'aider.

Pour le I-B. La tableau de variation est presque juste (il y a une faute sur le signe de f'(x) sur ]0,alpha[, il est négatif.

Pour le III

1)???

2) z^(5) = exp(i2pi) = 1 CQFD

Tu sais que pour tout z de C, (1-z)*somme_{k=0}^n z^k = 1-z^(n+1). (Il faut bien le prendre comme ça car le module de z vaut 1). Pour n=4, on arrive à :

(1-z)*somme_{k=0}^4 z^k = 1-z^(5) = 0 D'après ci dessus. Or 1-z est non nul, donc, somme_{k=0}^4 z^k = 0.

3) Par identifacation de la partie réelle de somme_{k=0}^4 z^k = 0, on retrouve la formule.

4) A partir de là, c'est illisible. Si tu veux de l'aide, écris ton sujet correctement.

BS

[Julien974]

Bon ok.merci pour le début.

Voila je le refait

4-Sachant que cos(2pi-)=cos(téta) Montrer que (2) s'écrit:

1+2cos(2pi/5)+2cos(4pi/5)=0 (3)

5-Sachant que cos(2téta)=2cos²-1 Montrer que 4cos²(2pi/5)+2cos(2pi/5)-1=0 (4)

6-On pose X=cos(2pi/5) De quel signe est X? Résoudre l'équation (4) et en déduire cos(2pi/5)

j'ai réussi a faire jusqu'au 4) le 5 j'ai trouvé les solutions de X mais je ne sais pas quoi faire après ni le signe de X

3)Par identification de la partie réelle de somme_{k=0}^4 z^k = 0, on retrouve la formule.

J'ai pas bien compris mais voila ma démarche.

j'ai mis l'expression (1) en expression cos car z=e^2i(:pi:/5)=cos(2pi/5) et on retrouve l'expression (2)

Comme c'est la même équation que (1) mais en écriture cosinus alors (2)=0 et par déduction la partie réelle(partie cos)=-1 car 1+(-1)=0

Voila je sais si c'est la bonne démarche

4) je trouve X=((racine5)-1)/4 ou X=-((racine5)+1)/4

Pour le I-B

Il ne peut pas y avoir d'erreur sur le tableau.car si comme tu dis f'(x) sur ]0,alpha[ est négatif alors f(x) est croissant sur ]0,alpha[ et ce n'est pas ça sur le graph.De plus le tableau est confirmé par le graph et en plus par un programme sur la TI-89.

Montrez que f(x) admet un minimum en alpha et que f(alpha)=-alpha (Utiliser g(alpha)=0)

J'ai encore essayé mais en vain.

Voila j'espère que c'est mieux

[Boltzmann_Solver]

Pour I-B.

f'(x) = ((x+1)*(ln(x)+1)-xln(x))/(x+1)². Donc, le signe de f' est porté par x + ln(x) + 1, qui est g(x). Donc, le signe de g(x) est le même que celui de f'. Or dans ton tableau, c'est pas le cas. Or en étudiant g, on s'apperçoit qu'elle est strictrement croissante sur R+*. Donc f'(x) pour x < alpha est inférieur à 0, car par def de alpha g(alpha)=0

Je n'ai pas de grapheur en ce moment. Donc, je bosse que de manière analytique.

Pour le 6), tu as fait un changement de variable X = cos(2pi/5). Or, tu sais que 2pi/5 app à [0,Pi/2] et dans ce domaine le cos est positif ou nul. Donc, il te faudra considérer que la valeur positive de X.

Si tu as d'autres questions

BS

[Julien974]

Ok

Donc Pour I-B

On a f'(x)=g(x)/(x+1)² et (x+1)² est toujours positif donc f'(x) est positif aussi non?

Mais bon je suis l'idée puisque ça a l'air être la bonne.

Mais ça change tout mon tableau car f(x) est censé est croissant sur [0;alpha] et décroissant sur [alpha;+[ et si f'(x) pour x < alpha est inférieur à 0 alors le produit des signes g(x) par f'(x) va donner + et donc f(x) sera croissant qui en désaccord avec le graph.

alpha est environ égale a 0,278 et j'ai bien trouvé f(alpha)=-alpha

Cependant je n'ai pas utilisé g(alpha)=0 , j'ai juste remplacer x par alpha dans f(x)

Avec g(alpha)=0 je n'y arrive pas et je ne sais pas vraiment quoi faire avec.

Pour le 6)

C'est OK

X=((rac5)-1)/4 et X=cos(2pi/5) je n'ai pris que la valeur positive et je laisse en racine ou je donne une valeur approchée?

[Boltzmann_Solver]

Est ce que quelqu'un pourrait me tracer la fonction car je n'utilise pas mon PC et donc, je ne peux pas tracer de graphique. Cordialement. BS.

@julien. Pourrais tu me recopier tout ton exo avec tes solutions. Car, je te trouve pas clair dans tes explications (avec l'étude de g qui devait être la partie A)

[Boltzmann_Solver]

Pour le 6), tu peux t'arrêter à la valeur exacte.

[Julien974]

Bon OK.

Je ne recopie que les résultats car ce serait trop long.

A/

g(x)=x+1+lnx

1- g'(x)=(x+1)/x

2- g(1/2)=(3/2)-ln2 et son signe est positif

g(1/4)=5/4-2ln2 et son signe est négatif

3- 0,278<alpha<0,279 et alpha=-0,0021

4- Déduire l'étude du signe de g(x)

B/

f(x)=(xlnx)/(x+1)

1- lim en 0 de f(x)=0 et lim en + de f(x)=+ Ce sont des conjectures sur la courbe

2-f(x) admet un minimum en alpha tel que f(0,3)=f(alpha)=-0,278 et est atteint pour x=0,3

Ce sont des valeurs approchées

3-T=(1/2)x-(1/2) et T est la tangente à C en 1

4-idem à 1- mais avec précision

5-f(x)=(1+(1+(1/x))*lnx Il fallait montrer que f(x) est égale à cette expression de la question

6-f'(x)=(g(x))/(x+1)²

7-J'ai déjà mis la question plus haut

8-Trouver l'équation de T en 1 C'est la même que celle trouvé en 3-

Voila l'énoncé complet

[Boltzmann_Solver]

Donc, mes explications étaient bien exacte. De plus, j'ai pu faire un graph avec un grapheur en ligne.

Voila, si tu as d'autres questions, n'hésite pas.

[Boltzmann_Solver]

PS , tu as su montrer de f(alpha) = -alpha?. Sinon, je peux te le démontrer.

[Julien974]

ok merci le graph est le meme que celui fourni

et pour montrer de f(alpha) = -alpha

j'ai fait mais sans passer par g(alpha)=0 comme il est demander dans la question

J'ai remplacer directement dans f(x) x par alpha

[Julien974]

Re dsl du double post.

Mais j'ai un autre souci pour un autre exo

J'ai z=(3/5)+(4/5)i

|z]=1

je dois trouver une valeur approchée de Arg(z) en radian et en dégré

j'arrive à z=1((3/5)+i(9/5))

Cependant je n'arrive pas à trouver le cos et sin de z pour ensuite avoir Arg(z)=téta

j'ai essayé avec 1 cercle trigo mais c'est trop compliqué pour pouvoir placer 3/5 et 9/5

Si vous pouvez m'aider svp;

Merci

[Boltzmann_Solver]

ok merci le graph est le meme que celui fourni

et pour montrer de f(alpha) = -alpha

j'ai fait mais sans passer par g(alpha)=0 comme il est demander dans la question

J'ai remplacer directement dans f(x) x par alpha

[Julien974]

Ha Ok.

C'est bon.J'ai compris.

Juste une dernière chose et j'arrête de vous ennuyer avec mes problemes

on a f(x)=A et f(x)=A'

A et A' sont égaux mais écris différemment

On demande de montrer f(x)=A'

Si On montre que f(x)=A' est égale à f(x)=A

La démarche est bonne ou doit-on, absolument passer par f(x)=A est égale a f(x)=A'

Je sais que c'est un peu lourd à comprendre mais voila ^^

[Boltzmann_Solver]

Ha Ok.

C'est bon.J'ai compris.

Juste une dernière chose et j'arrête de vous ennuyer avec mes problemes

on a f(x)=A et f(x)=A'

A et A' sont égaux mais écris différemment

On demande de montrer f(x)=A'

Si On montre que f(x)=A' est égale à f(x)=A

La démarche est bonne ou doit-on, absolument passer par f(x)=A est égale a f(x)=A'

Je sais que c'est un peu lourd à comprendre mais voila ^^

[Julien974]

Donc Montrer que P(z)=(z+1)(z²-2z+2)

et P(z) de l'énoncé:P(z)=z³-z²+2

J'ai développé (z+1)(z²-2z+2)=z³-z²+2

Ou bien fallait t'il partir de P(z)=z³-z²+2 pour arriver a P(z)=(z+1)(z²-2z+2)

Et Pour ceci n'y a t'il pas un moyen pour Arg(z)?

J'ai z=(3/5)+(4/5)i

|z]=1

je dois trouver une valeur approchée de Arg(z) en radian et en dégré

j'arrive à z=1((3/5)+i(9/5))

Cependant je n'arrive pas à trouver le cos et sin de z pour ensuite avoir Arg(z)=téta

j'ai essayé avec 1 cercle trigo mais c'est trop compliqué pour pouvoir placer 3/5 et 9/5

[Boltzmann_Solver]

Donc Montrer que P(z)=(z+1)(z²-2z+2)

et P(z) de l'énoncé:P(z)=z³-z²+2

J'ai développé (z+1)(z²-2z+2)=z³-z²+2

Ou bien fallait t'il partir de P(z)=z³-z²+2 pour arriver a P(z)=(z+1)(z²-2z+2)

[Julien974]

Ok merci.dsl pour le retard j'ai du m'absenter.

c'est bien 4/5 et non 9/5 dsl de l'erreur.

théta = acos(3/5)

que signigie a?

[Boltzmann_Solver]

Ok merci.dsl pour le retard j'ai du m'absenter.

c'est bien 4/5 et non 9/5 dsl de l'erreur.

théta = acos(3/5)

que signigie a?

[Julien974]

ha ok c'est donc pour ça que mon résultat est buzarre

donc si je refait j'ai donc:

téta=arc(3/5)=0,927rad

téta=arc(3/5)=53,3 degré

Voila comme conclusion entre l'angle mesuré et Arg(z) j'ai juste à dire qu'il sont égaux non?

[Julien974]

Bon de toute façon je l'ai enfin terminé ce DM avec difficulté sur la fin mais terminé

En tt cas merci bcp de m'avoir aidé.

bonne soirée

[Boltzmann_Solver]

ha ok c'est donc pour ça que mon résultat est buzarre

donc si je refait j'ai donc:

téta=arc(3/5)=0,927rad

téta=arc(3/5)=53,3 degré

Voila comme conclusion entre l'angle mesuré et Arg(z) j'ai juste à dire qu'il sont égaux non?