Complexe

[juuuu-liie]

voila j'ai z=1-i 3

je doit le mettre sous la forme exponentielle je trouv z=2e^i /3

apres je doit en deduir z² jai donc trouver 4e^i2 /3

mas maintenant je doit metre cela sous la forme algebrique donc z=x+iy mais je sais pas comment faire

pouvais vous m'aider svp

[Ericovitchi]

Il y avait un - dans ta formule z=1-i rac( 3) donc ton argument c'est plutôt -pi/3

Après pour mettre 4 e (- 2 i pi /3) sous forme x+i y il te faut calculer 4 (cos (2 pi /3) - i sin (2pi/3) si tu connais bien tes formules de trigo et ton cercle trigonométrique

Sinon tu pouvais aussi simplement élever (1-i rac( 3) ) au carré.

[elp]

z=1-i*rac(3)=2(1/2-i*rac(3)/2)=2e^(-i*pi/3)

z²=4*e^(-2pi/3) (on multiplie l'argument par 2 et on éléve le module à la puissance 2)

z²=4*(cos(-2pi/3)+isin(-2pi/3))=4(-1/2+i*(-rac(3)/2))

z²=-2-2i*rac(3)

[juuuu-liie]

z=1-i*rac(3)=2(1/2-i*rac(3)/2)=2e^(-i*pi/3)

z²=4*e^(-2pi/3) (on multiplie l'argument par 2 et on éléve le module à la puissance 2)

z²=4*(cos(-2pi/3)+isin(-2pi/3))=4(-1/2+i*(-rac(3)/2))

z²=-2-2i*rac(3)

[juuuu-liie]

z=1-i*rac(3)=2(1/2-i*rac(3)/2)=2e^(-i*pi/3)

z²=4*e^(-2pi/3) (on multiplie l'argument par 2 et on éléve le module à la puissance 2)

z²=4*(cos(-2pi/3)+isin(-2pi/3))=4(-1/2+i*(-rac(3)/2))

z²=-2-2i*rac(3)

[juuuu-liie]

pour z^22 je trouve -2097151+i2097151rac(3) possiblecar je sais plus comment on toruve -22pi/3

[elp]

z=2*e^(-i*pi/3)

z^3=( 2^3)e^(-i*(pi/3)*3)=8e^(-i*pi)=8*cos(-pi)+i*8sin(-pi)=8(-1)+8*0=-8

z^22=2^22*e^(-i*22*pi/3)=4194304*(cos(-22pi/3)+isin(-22pi/3)=4194304(cos(22pi/3)-isin(22pi/3)=

4194304(cos(4pi/3)-isin(4pi/3)) car 22pi/3=18pi/3+4pi/3=6pi+4pi/3=3*2pi+4pi/3

4194304(-1/2-i*(-rac(3)/2)=4194304(-1/2+irac(3)/2)) et c'est ce que tu as trouvé.

[juuuu-liie]

z=2*e^(-i*pi/3)

z^3=( 2^3)e^(-i*(pi/3)*3)=8e^(-i*pi)=8*cos(-pi)+i*8sin(-pi)=8(-1)+8*0=-8

z^22=2^22*e^(-i*22*pi/3)=4194304*(cos(-22pi/3)+isin(-22pi/3)=4194304(cos(22pi/3)-isin(22pi/3)=

4194304(cos(4pi/3)-isin(4pi/3)) car 22pi/3=18pi/3+4pi/3=6pi+4pi/3=3*2pi+4pi/3

4194304(-1/2-i*(-rac(3)/2)=4194304(-1/2+irac(3)/2)) et c'est ce que tu as trouvé.