Bijection

[menaoui]

bonjour à tous j'ai un exo qui me pose problème:

1)a. Démontrer que f(x)=ax^3+bx²+cx+d s'annule au moins une fois dans R

limf(x)=+oo si a>0 et -oo si a<0 quand x tend vers +oo

limf(x)=+oo si a<0 et -oo si a>0 quand x tend vers -oo

f®=R et 0CR donc d'après le th de la bijection, f(x)=0 admet une unique solution dans R car f est continue

b. Donner un exemple de polynome de degré 4 qui ne s'annule pas ds R

pas trouver

2) Soit un polynome de degré 3 qui a au plus 3 racines

a. Calculer les images de -3, 0 et 2. Quelles est le nombre de solution de x^3-6x+3=0?

b. En déduire un exemple d'équation du 3e degré qui n'a qu'une solution dans R

voilà enfaite j'ai reussi une question merci

[Boltzmann_Solver]

Bonjour menaoui,

Pas de chance ta question 1) est fausse.

limf(x)=+oo si a>0 et -oo si a<0 quand x tend vers +oo

limf(x)=+oo si a<0 et -oo si a>0 quand x tend vers -oo

Ca, je suis d'accord.Par contre, tu n'as pas le droit de faire usage du théorème de la bijection. Ou vois tu une bijection? Par exemple. Ici, pour démontrer l'existence d'au moins une solution dans R, il faut utiliser le TVI. Je te laisse me rédiger une phrase traduisant l'application du TVI à cette question.

b) Tout bêtement x^4+4. Car x^4>0, donc x^4+4 >4 ==> que x^4+4 ne s'annule pas dans R

2)a) Les images par quelle fonction???

b) une réponse bateau (x-a)^3 a pour unique racine a. Mais ton exo nous demande de déduire de a) donc impossible à répondre sans plus de détails dans ton sujet

BS