Dm De Maths

[amethys]

bonjour

voilà je dois faire le dm suivant (mais je n'ai rien compris au barycentre )

on considere un carre ABCD et un réel x appartenant [0;1].On considere les points M appartenant à [AB] et N à [AD] tels que AN=BM=x et I milieu de [MN].On pose AB=AD=1

on note E l'ensemble des points I quand x decrit [0;1].

1/ faire la figure en plaçant les points I obtenus pour x appartient à (0;1/6;1/3;1/2;2/3;1) on prendra 6 grands carreaux pour une unité

que peut t-on conjecturer pour l'ensemble E

2/ demontrer la conjecture

3/verifier que M=bar(A;x)(B;1-x) et N=bar (A;1-x)(D;x)

4/ Montrerque I=bar (A;1)(B;1-x)(D;x)

5/la droite (AI) coupe (BD) en un point L.montrer que L=bar(B;1-x)(D;x)

6/montrer que (LM) et (BC) sont paralleles

merci

[Boltzmann_Solver]

Bonsoir nafnaf,

Essaye de me faire les deux premières questions qui ne requiert pas l'usage de barycentre.

1) Tu dois remarquer que les points de E sont sur une droite.

2) Pour le démontrer, utilise la définition algébrique du milieu en exprimant les coordonnées de M et N en fonction de x.

3)

D'après Chasles : AM + MB = AB.

Et MB = x*AB.

Donc pour tout x non nul, MB - MA = 1/x*MB => MB(x-1)/x - MA = 0 => MB(x-1) - xMA = 0 => (1-x)MB + xMA = 0 => M = bary(A,x)(B,1-x). Pour x=0, MB=0, vraie car, M et B sont confondues pour x=0.

C'est pareil pour N, a toi de jouer

4) (I) = bary(A;x)(B;1-x)(A;1-x)(D;x) = bary(A,x+1-x)(B;1-x)(D;x) = bary(A,1)(B;1-x)(D;x) CQFD

5) On cherche l'intersection entre la droite AI et BD. Soit d1, la droite décrit par AI et d2, la droite décrit par BD. Donc sur x dans [0,1] et X dans [0,1]

d1 : Y(x) = (x/2)/((1-x)/2)*X = x/(1-x)*X

d2 : Y(x) = 1-X

On cherche l'intersection, donc, x/(1-x)*X = 1-X => X(1+x/(1-x)) = 1 => Xl = 1-x et donc Yl = x

Donc, L (1-x,x).

LB = (1-(1-x),-x) = (x,-x)

LD = (-(1-x),1-x) = (-(1-x),1-x)

Or, (1-x)LB + xLD = (x(1-x)-x(1-x),-x(1-x)+x(1-x)) = (0,0)

Donc, L = bary(B,1-x)(D,x). CQFD

6) LM = ((1-x)-(1-x),0-x) = (0,-x) et BD = (0,1). Donc, (LM) et (BD) sont //.

PS : Pour le 6), il faut utiliser les propriétés des barycentres, masi je sèche pour le moment.

Dis le moi si tu n'y arrives pas!

BS