Dm De Math

[namoureuse]

Bonsoir tout le monde, voilà j'ai un DM a finir et je bloque sur les deux dernière questions.

Voici le sujet :

Soit ABCD un rectangle. Pour tout point M de la droite (AB), distinct de B, la droite (CM) coupe la droite (AD) en N.

On appelle I le milieu du segment [MN]

L'objet du problème est d'étudier le lieu géométrique C du point I, c'est-à-dire l'ensemble des positions de I lorsque M décrit la droite (AB)

- On considère le repère orthogonal (O; (vecteur)AB; (vecteur)AD ) et on appelle t l'abscisse du point M.

1) Determiner les coordoonée du point I en fonction de t.[ réponse: I(t/2; -t/[2(t-1)] ]

2) En déduire que C est la courbe d'équation y= x/(2x-1)[réussi aussi]

3) Soit f la fonction définie sur R \ {1/2} par :

f(x) = x/(2x-1)

a) Déterminer deux réels a et b tels que :

Pour tout réel x différent de 1/2, f(x) = a+[b/(2x-1)] [réponse a et b =1/2]

b) En déduire les variations de la fonction f sur chacun des intervalles ] -oo ; 1/2[ et ]1/2 ; +oo[

c) Tracer la courbe C et démontrer qu'elle possède un centre de symétrie que l'on précisera.

Donc voilà c'est juste les deux dernières que je n'y arrive plus, pouvais vous m'aider s'il vous plait

[Boltzmann_Solver]

Bonsoir namoureuse, b) Pour étudier les variations en seconde, il faut que tu utilises la méthode suivante. Soit x1 < x2. Calculons f(x2)-f(x1). f(x2)-f(x1) = a+b/(2*x2-1) - (a+b/(2*x1-1)) = 2b*(x1-x2)/((2x1-1)(2x2-1)) Etudions le signe de f(x2)-f(x1). b=1/2 x1-x2 < 0 par hypothèse. ((2x1-1)(2x2-1)) > 0 car sur le 1er domaine, on a le produit de deux nombres négatifs. Et sur le deuxième domaine, on a le produit de deux nombres positifs. Donc, on a +*-*+. Donc, f(x) est décroissante sur R\{1/2}. Si tu as des questions?? (Une question. Connais tu la distance AB?)

[Boltzmann_Solver]

Bonsoir namoureuse,

b) Pour étudier les variations en seconde, il faut que tu utilises la méthode suivante.

Soit x1 < x2. Calculons f(x2)-f(x1).

f(x2)-f(x1) = a+b/(2*x2-1) - (a+b/(2*x1-1)) = 2b*(x1-x2)/((2x1-1)(2x2-1))

Étudions le signe de f(x2)-f(x1).

b=1/2

x1-x2 < 0 par hypothèse.

((2x1-1)(2x2-1)) > 0 car sur le 1er domaine, on a le produit de deux nombres négatifs. Et sur le deuxième domaine, on a le produit de deux nombres positifs.

Donc, on a +*-*+. Donc, f(x) est décroissante sur R\{1/2}.

Si tu as des questions??

(Une question. Connais tu la distance AB?)

[Boltzmann_Solver]

Ta fonction a un centre de symétrie en abscisse 1/2. Car :

f(x+1/2) = a+[b/(2(x+1/2)-1)] = a + b/(2x) et

f(1/2-x) = a+[b/(2(-x+1/2)-1)]= a - b/(2x).

Donc, tu as un centre de symétrie en (1/2, a) car f(1/2-x)+f(1/2+x) = 2a (Et pas fonction de x).

[namoureuse]

merci a tout le monde pour votre aide pour répondre en faite non on a aucune aide niveau autre longeur et je suis en 1ère S (faut juste que je trouve comment on fait pour changer ^^ )

[Boltzmann_Solver]

merci a tout le monde pour votre aide pour répondre en faite non on a aucune aide niveau autre longeur et je suis en 1ère S (faut juste que je trouve comment on fait pour changer ^^ )

[Boltzmann_Solver]

merci a tout le monde pour votre aide pour répondre en faite non on a aucune aide niveau autre longeur et je suis en 1ère S (faut juste que je trouve comment on fait pour changer ^^ )

[namoureuse]

bah nn on a pas encore fait les dériver en faite et on a un prof assez particulier :/

Merci pour ton aide et oui j'ai bien compris ^^

[Boltzmann_Solver]

bah nn on a pas encore fait les dériver en faite et on a un prof assez particulier :/

Merci pour ton aide et oui j'ai bien compris ^^

[namoureuse]

MErciiiii bisous ^^