Exercice 9

[louli02]

Bonjour Barbidoux!

Pouvez-vous m'aidez à l'exercice 9 de maths .Comme toujours en détaillant les réponses pour que je puisse comprendre

L'exercice 9 est sur ce site : http://www.zshare.net/image/685407401cdc10aa/

Merci d'avance !!

[Barbidoux]

1--------------

C', B' et A' étant les milieux des côtés AB, AC et BC il s'en suit que :

BC'/BA=BA'/BC =1/2 ==> C'A'//AC et C'A'=AC/2

De même

CB'/CA=CA'CB=1/2 ==> A'B'=AB et A'B'=AB/2

AC'/AB=AB'/AC=1/2 ==> C'B'//CB et C'B'=CB/2

BJ est perpendiculaire à C'A' donc à AC est c'est la hauteur issue de B du triangle ABC

AI est perpendiculaire à C'B' donc à BC est c'est la hauteur issue de A du triangle ABC

Enfin CK est perpendiculaire à A'B' donc à AB est c'est la hauteur issue de C du triangle ABC. Le point de concours de AI, BJ et CK est l'horthocentre du triangle ABC

2-----------------

La hauteur A'H du triangle A'B'C' est perpendiculaires au côtés C'B' donc à BC qui lui est parallèle. Issue du milieu A' de BC c'est donc la médiatrice de CB. On démontrerait de même que C'H est la médiatrice de AB et B'H celle de AC. H est donc le centre du cercle circonscrit au triangle ABC et AH=BH=CH

[casidomo]

pensez à la droite des milieux, pll donc au 3e côté.

[casidomo]

A' et C' milieux respectifs des côtés BA et BC dc (A'C') pll à (BC)

(BJ) perp à (A'C') dc à (BC) car si deux dr st pll, tout perp à l'une est perp à l'autre.

Par suite (BJ) hauteur du triangle (ABC)

M chose avec les 2 autres droites.

Les hauteurs d'un triangle sont concourantes et dc (BJ), (AI) et (CK) concourantes en un pt, l'orthocentre de ABC

Les hauteurs de A'B'C' sont les médiatrices de ABC et par suite leur pt d'intersection H est équidistant des extrémités de A, B, et C d'où AH = BH = CH