Exercice Sur Les Approximations Affines Et L'expo'

[iceman59300]

Bonjour,

voila j'ai une petite question que je n'arrive pas à aborder:

En utilisant l'approximation affine de exp(x), expliquer pourquoi lorsque n est suffisamment grand, e (1 + 1/n)^n .

Merci d'avance !

[Boltzmann_Solver]

exp(x) (en 0+) 1+x + o(x)

exp(1/y) (en +inf) 1 + 1/x + o(1/x)

(exp(1/y))^y (en +inf) (1 + 1/y + o(1/y))^y

Si n est la restriction dans N de y

(exp(1/n))^n (en +inf) (1 + 1/n + o(1/n))^n = somme_{k=0}^n c(n,k)(1+1/n)^k*o(x)^(n-k) = (1+1/n)^n + o(1/n)

Or exp(1/n)^n = exp(n/n) = e.

Conclusion : e (1+1/n)^n + o(1/n). CQFD.

[iceman59300]

Merci beaucoup !