Division Euclidienne, Congruences

[menaoui]

bonjour, on me demande:

1) Donner le reste de la division euclidienne de 2n+1 par 4 je trouve r=-2n-3

2) de n²+2n par n+1 je trouve r=1

3) n²+n-9 par n+4 je ne trouve pas

merci de m'expliquer

[elp]

reste de la division de 2n+1 par 4

on fait quelques "essais" pour voir

n=0 reste=1

n=1 reste=3

n=2 reste= 1

n=3 reste=3

on a maintenant une idée !

si n est pair, n=2*k et 2n+1=2*2k+1=4k+1 dc multiple de 4 plus 1 dc reste=1

si n est impair

n=2*k+1 et 2n+1=4k+2+1=4k+3 dc reste=3

reste de n²+2n ds la division par n+1

n²+2n=n(n+1)+n

le quotient est n et le reste aussi -on a bien (reste= n )<(diviseur= n+1)

reste de la division de n²+n+9 par n+4

n²+n-9=n(n+4)-3n-9=n(n+4)-3(n+4)+3=(n+4)(n-3)+3 dc le reste est 3 (bien inférieur à n+4)