Vecteurs Dans L'espace

[lelene77176]

Bonjour j'ai un exercice et je bloque à la question 3, pouvez voous m'aider svp

Dans un repere de l'espace, on donne les points A(1;1;1) B(2;3;0) C(2;2;4) D(2;5;-8) et S (-6;5;2). Faire une figure

1. Verifier que les points A,B,C ne sont pas alignés

2. Monter que les points A,B,C,D sont coplainaires

3. montrer que le triangle ABC est rectangle en A ( probleme le mien n'est pas rectangle en A mais je ne sais pas ou j'ai fait mon erreur, si quelqu'un pourrait me monter la figure qu'il fera je verrai ou est mon erreu)

4.Monter que la droite (SA) est orthogonale au plan (ABC). (On montrera que le vecteur AS est orthogonal au vecteurs AB et AC)

5. Calculer l'aire du triangle ABC puis le volume de la pyramide SABC

Merci d'avance

(Je remet mon sujet ici car je l'ai mis dans francais sans faires expres) Dsl

[lelene77176]

Voici ma figure

[Boltzmann_Solver]

Bonsoir,

Avant de te répondre. Connais tu :

* Determinant.

* Produit vectoriel

Suivant tes connaissances, il ne se traite pas de la même façon.

[lelene77176]

Je ne crois pas sa me dit rien

[Boltzmann_Solver]

Je ne crois pas sa me dit rien

[lelene77176]

Merci beaucoup ! ^^

[Boltzmann_Solver]

ReBonsoir,

Commençons avec les premères questions.

1) Montrer que ABC ne sont pas alignés. Pour se faire il faut montrer que les vecteurs AB et AC ne sont pas colinéaires.

AB = (1,2,-1) et AC = (1,1,3). Or, la 1ère composante est identique dans AB et AC sans que les autres ne le soit. Donc ABC, ne sont pas alignés.

2) Là, il ya beaucoup de méthodes. Mais il semble que tes connaissances en géométrie 3D soit limitées. Donc il faudra prendre la méthode dite chiante par votre serviteur...

Méthode 1) Determinant (Une ligne facile)

Méthode 2) Détermination d'un plan par produit vectoriel. Quelques lignes faciles.

Méthode 3) (Que l'on choisi car je suis sur qu'elle est niveau 1er) Détermination du plan ABC par système d'équation.

Donc, soit (P), la plan de ABC (car non aligné) d'équation z=ax+by+c

En A : 1 = a+b+c

En B : 0 = 2a+3b+c

En C : 4 = 2(a+b)+c

D'après A , a+b=1-c. Donc, par substitution dans C. 4 = 2(1-c)+c => 2=-c => c=-2

On arrive au système

En A : 3 = a+b (L1)

En B : 2 = 2a+3b (L2)

En C : c=-2

Système 2x2 :

-2(L1)+(L2) : -6+2 = b => -4 = b

En B : 2 = 2a+3b (L2)

En C : c=-2

En A : b=-4

En B : 2 = 2a+3*(-4) => 14 = 2a => a=7

En C : c=-2

Donc, le plan est d'équation : z=7x-4y-2

Voyons si D est solution de (P) : zD = 7*2-4*5-2 = 14-20-2 = -8

On retrouve bien la coordonnée en z de D. Donc D appartient à (P).

Conclusion, ABCD sont coplanaires.

As tu compris jusque là?

[lelene77176]

Oui mais c'est apres que je bloque

[Boltzmann_Solver]

Oui mais c'est apres que je bloque

[lelene77176]

Vous entendez quoi par normes ( je sais pas comment on le calcule) et pouvez vous me dire ou est mon erreur sur ma figure car mon triangle n'est pas rectangle en A

[Boltzmann_Solver]

Vous entendez quoi par normes ( je sais pas comment on le calcule) et pouvez vous me dire ou est mon erreur sur ma figure car mon triangle n'est pas rectangle en A

[lelene77176]

AB = racine((xB-xA)² + (yB-yA)² + (zB-zA)²)

racine (1;2;-1)

AC= racine (1;1;3)

BC = racine (0;-1;4)

Es-ce cela ?

[Boltzmann_Solver]

Cette formule est juste

AB = racine((xB-xA)² + (yB-yA)² + (zB-zA)²)

Mais la suite ne veut rien dire. Une distance n'est pas un vecteur.

Par exemple AB = sqrt(1²+2²+(-1)²) = sqrt(1+4+1) = sqrt(6)

PS : sqrt(x) = racine(x)

Fais de même avec AC et BC.

[lelene77176]

Par exemple AB = sqrt(1²+2²+(-1)²) = sqrt(1+4+1) = sqrt(6)

PS : sqrt(x) = racine(x)

AC = sqrt (1²+1²+3²)= sqrt(11)

BC = sqrt(17)

[Boltzmann_Solver]

Par exemple AB = sqrt(1²+2²+(-1)²) = sqrt(1+4+1) = sqrt(6)

PS : sqrt(x) = racine(x)

AC = sqrt (1²+1²+3²)= sqrt(11)

BC = sqrt(17)

[lelene77176]

Merci

Non dsl

[Boltzmann_Solver]

Merci

Non dsl

[lelene77176]

vecteur SA* VECTEUR AC = (-7;4;1)*(1;1;3)=-7+4+3=0

[Boltzmann_Solver]

vecteur SA* VECTEUR AC = (-7;4;1)*(1;1;3)=-7+4+3=0

[lelene77176]

Merci,

Oui exactement ^^

[Boltzmann_Solver]

Tu vas voir, c'est très simple, si on vois les astuces.

Pour la surface ABC, étant donné que ABC est rectangle en A. Alors sa surface est la moitié du rectangle de vecteur AB et AC. Donc

S(ABC) = AB*AC/2 = sqrt(6*11)/2 = sqrt(66)/2 ua.

SA est une hauteur de SABC car d'après c) SA est normale à ABC. Donc V(SABC) = S(ABC)*SA/3

SA = sqrt(7²+4²+1²) = sqrt(49+16+1) =sqrt(66).

Donc V(SABC) = sqrt²(66)/(2*3) = 11 uv

ua : unité d'aire.

uv : unité de volume.

Voilou!!

As tu des questions sur l'ensemble du sujet?

BS

[lelene77176]

Merci beaucoup

J'aimerais savoir si vous pouvez mz dire ou est mon erreur sur ma figure car mon triaangle ABC n'est pas rectangle, mon schéma a été posté

[Boltzmann_Solver]

Merci beaucoup

J'aimerais savoir si vous pouvez mz dire ou est mon erreur sur ma figure car mon triaangle ABC n'est pas rectangle, mon schéma a été posté

[lelene77176]

Merci beaucoup =D

A bientot

[Boltzmann_Solver]

Merci beaucoup =D

A bientot