Dm De Maths

[amethys]

bonjour je suis coincée sur l'exo suivant

on a J centre de la face CDHG

vec EP=1/3 du vec EH et vec AQ=1/3 du vec AC

I le milieu de [AE] et K est le milieu de[PQ]

il faut demontrer que I,J et K sont alignés en utilisant un plan

(je me suis placée dans le plan (P,PI,PJ) mais je n'arrive pas à trouver les coordonnées de K )

merci de bien vouloir m'aider

[elp]

Je ne vois pas ce que tu veux dire "en utilisant un plan"

Je te propose une solution

On se place ds le repère (A,AB,AD,AE)

AI=AE/2 car I milieu de [AE] dc I(0,0,1/2)

AK=(AP+AQ)/2 car K mileu de [PQ]

AK=(1/2)(AE+EP+AC/3)=(1/2)(AE+EH/3+(AB+AD)/3)=

(1/2)(AE+AD/3+AB/3+AD/3)=AB/6+AD/3+AE/2

K(1/6,1/3,1/2)

AJ=(AC+AH)/2=(1/2)(AB+AD+AE+EH)=(1/2)(AB+AD+AE+AD)=AB/2+AD+AE/2

J(1/2,1,1/2)

IK(1/6,1/3,0)

IJ(1/2,1,0)

On remarque que IJ=3*IK donc IJ et IK colinéaires et I,J,K sont alignés