Limites.

[mumus]

Bonjours j'ai deux exercices que je n'arrive pas à terminer.

EX1: F est la fonction définie sur I = [-4/3;+infinie] avec f(x)= racine (3x+4)

Je doit calculer le nombre dérivé de f en 4

(f(a+h)-f(a))/h = (racine (16+3h)-racine(16))/h

Mais après je ne sais pas comment enlever le h au dénominateur pour pouvoir calculer la limite.

EX2 A l'instant t=0, on abandonne sans vitesse initiale une bille à une hauteur de 122.5m. LA distance x(t) à l'instant t en s, entre le lâcher de la bille et l'arrivée au sol est de 4.9tcarré.

1) A quel instant la bille arrive-t-elle au sol?

je pense qu'il faut utiliser t=d*v mais il n'y a pas assez de donner.

2)Avec quelle vitesse la bille arrive -t-elle au sol?

?

Merci de m'aider.

[Boltzmann_Solver]

Bonjour mumus,

La définition du nombre dérivé est : A = lim_{h-->4} (f(h)-f(4))/(h-4) = lim_{h-->4} (racine (4+3h)-racine(16))/(h-4)

Ici, tu as ne forme indéterminée sur tu dois simplifier. Pour cela, on va utiliser la méthode des quantités conjugués, qui consiste à mettre sous la forme (a-b)(a+b) = a²-b².

A = lim_{h-->4} (racine (4+3h)-racine(16))(racine (4+3h)+racine(16))/((h-4)*(racine (4+3h)+racine(16)))

A = lim_{h-->4} (4+3h - 16)/((h-4)*(racine (4+3h)+racine(16)))

A = lim_{h-->4} (3h - 12)/((h-4)*(racine (4+3h)+racine(16)))

A = lim_{h-->4} 3/((racine (4+3h)+racine(16)))

Et là, tu sais le calculer comme :

A = 3/(2*sqrt(16)) = 3/8.

Voila.

[Boltzmann_Solver]

Exo 2 :

1) On cherche le temps que met l'objet à atteindre le sol. Donc, pour x(ts) = 122.5. Or x(t) = 4.2t². Donc 4.9ts²=122.5 => ts=sqrt(122.5/4.9)=5s.

2) On veut maintenant la vitesse qui est la dérivée temporelle de la vitesse. Donc, on veut la dérivée de x(t) en ts.

v(ts) = lim_{t-->ts} (x(t) - x(ts))/(t-ts) =lim_{t-->ts} (4.9*t²-122.5)/(t-5) = lim_{t-->ts} 4.9(t²-122.5/4.9)/(t-5) = lim_{t-->ts} 4.9(t²-5²)/(t-5) = lim_{t-->ts} 4.9((t+5)(t-5))/(t-5) = lim_{t-->ts} 4.9(t+5) = 4.9*(5+ts) = 49 m/s

PS : J'ai supposé que tu ne sais pas encore calculer les dérivées sans limite. Si tu sais dériver. La dérivée de x(t) n'est pas sorcier.

[mumus]

Merci pour ton aide !!!