Exercice (Urgent)

[japon]

Bonjour

J'ai besoin de votre aide pour cet exercice sur les narration de recherche, voici les sujets:

Sujet 1:

On note 3! (on prononce "factorielle de 3") le produit 1*2*3, on note 4! le produit 1*2*3*4 et ainsi de suite

si on calculait le produit 17! que trouverait-on pour les 3 trois derniers chiffre

Sujet 2:

Les pirates de Lioubam le Roux ont retrouvé le trésor de Barbe Bleue. Le coffre, très petit, contient largement moins de 1 500 pièces d'or! Les 36 pirates décident de partager le trésor en parts égales.

Comme il reste moins de 10 pièces après le partage, le chef Lioubam le Roux décident de les prendre pour lui, en plus de sa part.

Révolté, les pirates le livrent aux requins et refont le partage: par chance, cette foois-ci, tous le monde reçoit la même part.

Lors d'une escales, un pirate s'enfuit avec sa part. Deux autres, ivres, s'entretuent. Ceux qui restent se partagent alors les part des deux morts, et une nouvelle fois, par chance, il ne reste pas de pièces!

Combien de pièce contenait le coffre de Barbe Bleue

Merci d'avance pour votre aide

[elp]

17!=17*16*15*14*......*10*....5*4*3*2*1

ds le membre de gauche, il y a le produit de 2 par 5 par 10 par 4 par 15 (qui fait 6000) donc les 3 derniers chiffres du produit sont 0.

_______________________________________________________________

soit x le nombre de pièces

x>1500

on partage en 36

x=36q+r=35q+q+r

chacun reçoit q pièces sauf le chef qui en reçoit q+r

le chef étant tué et sa part récupérée par les 35 qui restent, ils recoivent chacun x/35 dc x est un mulitiple de 35 inférieur à 1500

x=35*k et 35k<1500 fait que k<42.85

Unpirate s'enfuit dc il reste 34*k pièces.

2 s'entretuent dc ils sont 32 à se partager les 34k pièces et ils reçoivent un nombre h entier de pièces

h=34k/32=17k/16

16 ne divise pas 17 dc il divise k, k est dc un multiple de 16 (inférieur à 42.85)

valeurs possibles de k: 0,16,32 (après c'est trop grand)

k=0 ne convient pas (sinon= pas de pièces)

si k=16 alors x=35*16=560 si on divise 560 par 36, le quotient est 15 et le reste est 20 dc trop grand (ds l'énoncé on dit que le reste est plus petit que 10)

il reste k=32

x=35*32=1120

on vérifie que tout va bien:

1120=36*31+4

1120/35=32

(1120-32)/34=32

réponse 1120 pièces

[elp]

17!=17*16*15*14*......*10*....5*4*3*2*1

ds le membre de gauche, il y a le produit de 2 par 5 par 10 par 4 par 15 (qui fait 6000) donc les 3 derniers chiffres du produit sont 0.

_______________________________________________________________

soit x le nombre de pièces

x>1500

on partage en 36

x=36q+r=35q+q+r

chacun reçoit q pièces sauf le chef qui en reçoit q+r

le chef étant tué et sa part récupérée par les 35 qui restent, ils recoivent chacun x/35 dc x est un mulitiple de 35 inférieur à 1500

x=35*k et 35k<1500 fait que k<42.85

Unpirate s'enfuit dc il reste 34*k pièces.

2 s'entretuent dc ils sont 32 à se partager les 34k pièces et ils reçoivent un nombre h entier de pièces

h=34k/32=17k/16

16 est premier avec 17 dc il divise k, k est dc un multiple de 16 (inférieur à 42.85)

valeurs possibles de k: 0,16,32 (après c'est trop grand)

k=0 ne convient pas (sinon= pas de pièces)

si k=16 alors x=35*16=560 si on divise 560 par 36, le quotient est 15 et le reste est 20 dc trop grand (ds l'énoncé on dit que le reste est plus petit que 10)

il reste k=32

x=35*32=1120

on vérifie que tout va bien:

1120=36*31+4

1120/35=32

(1120-32)/34=32

réponse 1120 pièces