Vecteurs

[tifo]

bonjour,

je ne parvient pas à repondre a cette question de mon exercice .

soit A(1;0;3) B(3;5;0) C(0;4;1)

1/déterminer les coordonées de M définie par :

vecteur CM= vecteur AB - 1/2 vecteur AC

2/demontrere que les vecteurs AB ;AC; et OD sont coplanaires sachant que D (-5;-6;4)

les points A; B; C et D sont ils coplanaires?

desolé je ne sais pas mettre les flèche au dessus des vecteurs

Merci d'avance pour votre aide

[elp]

AB(2,5,-3)

AC(-1,4,-2)

(1/2)*AC(-1/2,2,-1)

AB-(1/2)*AC(5/2,3,-2)

CM(x,y-4,z-1)

Il te reste à résoudre:

x=5/2

y-4=3

z-1=-2

OD(-5,-6,4)

On remarque que -2*AB+AC=OD dc AB,AC,OD st coplanaires

AB(2,5,-3)

AC(-1,4,-2)

AD(-6,-6,1)

Dans le cas général:

AD,AC,AD colinéaires ssi il existe x et y réels tels que AD=xAB+yAC

x*AB(2x,5x,-3x)

y*AC(-y,4y,-2y)

il faut résoudre le système :

2x-y=-6

5x+4y=-6

-3x-2y=1

tu verras qu'il n'y a pas de solutions dc les 3 vecteurs ne st pas colinéaires dc les 4 pts A,B,C,D non plus