Probleme Dm Pour Jeudi ! Assez Urgent !

[jaipasttpiger]

n°92p276 ( livre Math , collection hyperbole , obligatoire et option , programme 2001 ) :

La mouche et l'araignée :

Un drame se joue dans une immense salle de 30m de long , 12 m de large et de haut .

Une araignée se trouve en A , à 1 m du plafond ; une mouche s'est posée en M sur le mur opposé , à 1 m du plancher ( A et M sont à égales distances des arrêtes verticales ) .

L'araignée , affamée , ne prend pas le temps de tisser une toile ni même un seul fil !

Quel est le chemin le plus court pour elle , pour aller attrapper la mouche ?

(D'après H.Dudeney , Daily Mail , 1905 ) .

n°93p276 ( mêmes réferences ) :

Trois méthodes pour montrer l'alignement de trois points :

SABCD est une pyramide , dont la base ABCD est un parallèlogramme de centre O.

Reproduire la figure et la compléter au cours de l'exercice .

M est le milieu de [sB] et G le centre de gravité du triangle ACS .

On se propose de prouver l'alignement des points D , G , M .

1.1ère méthode :

a) Justifier que G appartient à la droite (SO) . Exprimer (vecteur) SG en fonction de (vecteur) SO et placer G .

b)En considérant le triangle SDB , démontrer que les points D , G , M sont alignés .

2.2ème méthode :

a) Exprimer (vecteur) DM en fonction de (vecteur) DS et (vecteur ) DB .

b) Exprimer (vecteur) DG en fonction de (vecteur) DS et (vecteur ) DB .

c) En déduire une relation entre (vecteur) DM et (vecteur) DG , et conclure .

3.3ème méthode :

On considère le repère ( S ; vecteur SA , vecteur SB , vecteur SC )

a) Déterminer les coordonnées de S, A , B , C .

b) Déterminer les coordonnées de M .

c) Evaluer vecteur GA + vecteur GC + vecteur GS , et en déduire les coordonnées de G .

d) Démontrer que vecteur SD = vecteur SA - vecteur SB + vecteur SC ; en déduire les coordonnées de D .

e) Calculer les coordonnées des vecteurs DG et DM , et conclure .

[jaipasttpiger]

S'il vous plait !!! Cela devient urgent !!! J'esperais avoir une reponse avant ce soir alors si quelqu'un n'a ne serait ce qu'un filon , une astuce ou une reponse a un de ses exercices qu'il me la donne avant demain soir 20h !!

[Barbidoux]

Pour le premier tu peux aller voir là http://pagesperso-or...xtes/mouche.htm

[jaipasttpiger]

allez !!! personne ne sait comment faire ! je risque de détruire ma moyenne !!!

[jaipasttpiger]

allez !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

[Barbidoux]

Exo 2

[jaipasttpiger]

Exo 2

[attachment=5071:1.jpeg

1-------------------------

O le centre du parallèlogramme ABCD est au milieu de AC et DB.

G est le centre de gravité de SAC donc point de concours des médianes située au 2/3 des médianes en partant des sommets des triangles. SO est une mediane de SAB et G est au 2/3 de SO en partant de S.

SO est une médiane de DSB et G le centre de gravité de ce triangle. DM est une autre médiane de ce triangle et G est le point de concpours de DM et SO et D,M et G sont alignés.

2-------------------------

DM=DS+SM

DM=DB+BM ==> 2*DM=DS+SM+DB+BMS et comme SM+BM=0 (M milieu de SB) ==>2*DM=DS+DB

----------

DG=DS+SG

2*DG=2*DO+2*OG ==> 3*DG=DS+SG+2*DO+2*OG

O est le milieu de DB ==> 2*DO=DB

G est le centre de gravité ==> 2*OG+SG=0

==>3*DG=DS+DB=2*DM et D, G et M sont alignés

3-------------------------

S{0; 0; 0}

SA{1; 0; 0}

SB{0; 1; 0}

SC{0; 0; 1}

M{0; 1/2; 0}

G est le centre de gravité de ASC

GA+GC+GS=0 ==> GS+SA+GS+SC+GS=0 ==>3*SG=SA+SC ==>SG=(SA+SC)/3==> SG{1/3: 0; 1/3}

----------

CD=BA ==> CS+SD=BS+SA ==> SD=SC+SA-SB ==>SD{1: -1; 1}

DG{-2/3; 1; -2/3} et DM{-1; 3/2; -1} ==> (3/2)DG=DM et D,G et M sont alignés.