Dm (Limites Et Complexes)

[iceman59300]

Bonjour,

voila j'ai quelques questions sur 2 exercices:

-On a un plan complexe P rapporté à un repère (O,u,v). Le point A a pour affixe 1. On note f l'application de P privé de A dans P qui, à tout point M d'affixe z associe M' d'affixe z' = 1 / (z-1). Soit C le cercle de centre A etd e rayon r. M appartient à C.

Déterminer |z'| et en déduire que M' appartient à un cercle C' dont on précisera le centre et le rayon.

-Calculer les limites suivantes (encore)

lim en + racine(x²+1) - x*racine(x) : là après le conjugué j'arrive à (x²+1-x^3) au numérateur

lim en + (x+1) / (racine(x²-1)) : là après le conjugué et une factorisation j'arrive à racine(x²+1) / (x-1)

lim en 2 1/((x-2)(x+3)) - 1/(x-2) : là j'arrive à -2-x/((x-2)(x+3)) et ça ferait 0-

lim en 0 sinx/(1-cosx)

Merc d'avance !

[elp]

z-1 est l'affixe du vecteur AM

M sur le cercle de centre A de rayon r > llAMll=r c'est à dire lz-1l = r

on a dc lz'l=1/r et M' est sur le cercle de rayon 1/r, centré en 0

x>=0

rac(x²+1)-xrac(x)=racx²(1+1/x²)-xrac(x)=xrac(1+1/x²)-xrac(x)=x[rac(1+1/x²)-rac(x)]

qd x td vers +00 la lim est -00

x>0

(x+1)/(rac(x²-1)=x(1+1/x)/rac(x²(1-1/x²)=x(1+1/x)/xrac(1-1/x²)=(1+1/x)/rac(1-1/x²)

qd x td vers +00; la lim est 1

1/(x-2)(x-3)-1/(x-2)=[1/(x-2)][1/(x-3)-1]

la lim est 00 qd x td vers 2

E(x)=sin(x)/(1-cos(x))

sin(x)=2sin(x/2)cos(x/2)

cos(x)=1-2sin²(x/2) dc 1-cos(x)=1-1+2sin²(x/2)=2sin²(x/2)

dc

E(x)=2sin(x/2)cos(x/2)/2sin²(x/2)=cos(x/2)/sin(x/2)=1/tan(x/2)

qd x td vers 0, tan(x/2) td vers 0 et 1/tan(x/2) td vers 00

　

　

[iceman59300]

Merci beaucoup, jvais reprendre ça à tête reposée .