Tres Important Svppp

[titinee]

Un entreprise fabrique un type de bibelots à l'aide d'un moule. Le coût de production d'une quantité q de bibelots est donné, en euros, par:

C(q)=0,002q²+2q+4000

On suppose que toute la production, quelle que soit la quantité, est vendue au prix de 11€ le bibelot.

1°/ Exprimer la recette R(q) en fonction de la quantité q.

2°/ a) Etudier les variations de la fonction B définie sur [0;+infini[ par:

B(q)= -0,002q²+9q-4000

b) En déduire la quantité de bibelots à fabriquer (et à vendre) afin que le bénéfice réalisé par cette entreprise soit maximal.

Je vous remercie d'avance pour votre aide

[Boltzmann_Solver]

Bonsoir,

1)R(q) = q*P - C(q) = -0,002q²-2q-4000 + 11q = -0,002q²+9q-4000

2) Extension dans R de B, B(x).

B'(x) = -0.004q+9

B'(x) > 0 => q < 9/0.004 = 9000/4 = 2250

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|      x     |0                 2250              +inf

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|   B'(x)    |         +         0         -

--------------------------------------------------- 

|            |           /--> B(2250)--

|   B(x)     |        /--              \-----

|            |-4000---                       \---->-inf 

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Le bénéfice maximal est B(2250) pour une quantité de 2250 objet.

Voilou.