Dm De Math 7

[abdoul1801]

SALUT tout le monde j' ai un gros souci avec mon dm de math j' arrive pas a le faire es-que vous pouvez m' aider s' il vous plait Partie A Dans un repère orthonormal de l'espace, on donne le point A(3 ;-5 ;2) et le vecteur u(1 ;-2 ;3) On note (Δ) la droite passant par A et de vecteur directeur u 1°) M étant un point quelconque de l'espace, de coordonnées M(x ; y ; z), on rappelle que M appartient à (Δ) si et seulement si il existe un réel t tel que AM = t* vecteur u. En déduire que vecteur AM appartient à (Δ) si et seulement si il existe un réel t tel que x=3+t ; y=-5 – 2t ; z=2 + 3t 2°) On considère le point B(2 ;1 ;-1) a) Vérifier que le point B n'appartient pas à la droite (Δ) b) M étant un point quelconque de (Δ), tel que vecteur AM =t* vecteur u, exprimer BM² en fonction de t Partie B On considère la fonction f définie sur l'ensemble des réels par f(t) = 7t² + 22t + 23 1°) Vérifier que pour tout réel t, f(t)= 7[(t+11/7)² + 40/49]. 2°) En déduire que, pour tout réel t, f(t)≥40/7 Partie C 1°) En utilisant le résultat précédents, déterminer pour quel réel to la distance BM est minimale et préciser cette distance minimale. 2°) On note H le point de (Δ) correspondant à la valeur to trouvée précédemment. Calculer les coordonnées de H. 3°) Montrer que la droite (BH) est perpendiculaire à (Δ). On dit que H est le projeté orthogonal de B sur la droite (Δ) et que BH est la distance du point B à la droite (Δ)

[elp]

SALUT tout le monde j' ai un gros souci avec mon dm de math j' arrive pas a le faire es-que vous pouvez m' aider s' il vous plait Partie A Dans un repère orthonormal de l'espace, on donne le point A(3 ;-5 ;2) et le vecteur u(1 ;-2 ;3) On note (Δ) la droite passant par A et de vecteur directeur u 1°) M étant un point quelconque de l'espace, de coordonnées M(x ; y ; z), on rappelle que M appartient à (Δ) si et seulement si il existe un réel t tel que AM = t* vecteur u. En déduire que vecteur AM appartient à (Δ) si et seulement si il existe un réel t tel que x=3+t ; y=-5 – 2t ; z=2 + 3t

M(x,y,z) AM(x-3,y+5,z-2) t*u(t,-2t,3t)

AM=t*u ssi: x-3=t;y+5=-2t;z-2=3t ce qui donne bien x=3+t y=-2t-5 et z=3t+2

2°) On considère le point B(2 ;1 ;-1) a) Vérifier que le point B n'appartient pas à la droite (Δ)

Xb=2 dc 2=3+t dc t=-1

Yb=1 dc 1=-2t-5 dc 6=-2t et t=-3 n'est pas égal à -1 dc B pas sur delta

b) M étant un point quelconque de (Δ), tel que vecteur AM =t* vecteur u, exprimer BM² en fonction de t

M(3+t,-2t-5,3t+2) B(2,1,-1) BM(3+t-2, -2t-5-1; 3t+2+1) =BM(t+1; -2t-6; 3t+3)

BM²=(t+1)²+(-2t-6)²+(3t+3)²=14t²+44t+46=2(7t²+22t+23)

Partie B

On considère la fonction f définie sur l'ensemble des réels par f(t) = 7t² + 22t + 23

1°) Vérifier que pour tout réel t, f(t)= 7[(t+11/7)² + 40/49].

développe 7[(t+11/7)² + 40/49] et tu verras que c'est égal à 7t²+22t+23

2°) En déduire que, pour tout réel t, f(t)≥40/7

(t+11/7)² toujours positif ou nul

sa plus petite valeur est 0 et f(t) vaut au moins 40/7

Partie C

1°) En utilisant le résultat précédents, déterminer pour quel réel to la distance BM est minimale et préciser cette distance minimale.

la distance est minimale qd t+11/7 est nul dc quand t=-11/7

2°) On note H le point de (Δ) correspondant à la valeur to trouvée précédemment. Calculer les coordonnées de H

tu remplaces t par -11/7 ds x=3+t y=-2t-5 et z=3t+2

. 3°) Montrer que la droite (BH) est perpendiculaire à (Δ).

tu peux calculer les coordonnées du vecteur BH

tu calcules le produit scalaire de BH et vecteur u, tu dois trouver 0 ce qui prouvera l'orthogonalité de BH et delta

On dit que H est le projeté orthogonal de B sur la droite (Δ) et que BH est la distance du point B à la droite (Δ)

[abdoul1801]

merci