Primitive Terminale S

[suzu-100]

Bonsoir à tous!

Je n'arrive pas à trouver la primitive F de f(x)= sin^3x*cos^3x

Merci de m'aider !

[Boltzmann_Solver]

Bonsoir,

Un indice

Fais un IPP avec sin²(x) et sin(x)*cos^3(x)

(Si je fais le clacul maintenant, je sens que je vais faire un erreur, donc à demain).

[suzu-100]

c'est quoi un IPP ???

si je pars de ça c'est juste ?

f(x)= ((1-cos(2x))/2)*sinx*((1+cos(2x))/2)*cosx

(*=multiplié par)

[Boltzmann_Solver]

c'est quoi un IPP ???

si je pars de ça c'est juste ?

f(x)= ((1-cos(2x))/2)*sinx*((1+cos(2x))/2)*cosx

(*=multiplié par)

[suzu-100]

si IPP est dans le programme de TS alors on ne la pas encore vu!

[Boltzmann_Solver]

si IPP est dans le programme de TS alors on ne la pas encore vu!

[suzu-100]

Oui je veux bien!

[Boltzmann_Solver]

Oui je veux bien!

[suzu-100]

la méthode avec la linéarisation:D

[Boltzmann_Solver]

Je suis idiot, il y a une autre méthode plus facile. (Honte!)

f(x) = sin^3(x)*cos^3(x) = (sin(x)*cos(x))^3 = (1/2*sin(2x))^3

On linéarise en utilisant sin(2x) = (exp(i2x)-exp(-i2x))/2

f(x) = 1/8*1/8*(exp(i2x)-exp(-i2x))*(exp(i2x)-exp(-i2x))^2

f(x) = 1/64*(exp(i2x)-exp(-i2x))*(exp(i4x) - 2*exp(0) + exp(-i4x))

f(x) = 1/64*(exp(i6x)-2*exp(i2x)+exp(-i2x)-exp(i2x)+2*exp(-i2x)-exp(-i6x))

f(x) = 1/32*((exp(i6x)-exp(-i6x))/2 - 3*(exp(i2x)-exp(-i2x))/2)

f(x) = 1/32*(sin(6x) - 3*sin(2x))

int(f(x)) = 1/32*int(sin(6x)-3*sin(2x)) = 1/32*(cos(6x)/6 - 3*cos(2x)/2) + cste.

Voilou.

Vérifies bien les calculs, il se peut que j'ai laissé une coquille. Mais je te recommande d'apprendre au plus vite les IPP (Je trouve curieux que tu ne l'ai pas encore vu).

[suzu-100]

Je te remercie!

[Boltzmann_Solver]

Je te remercie!