Dm 1Ère S

[piimOusse63]

Bonjour,

Exercice 1 :

La moyenne trimestrielle (notes de 0 à 20) d'une classe est de 8.5 ; son écart-type est de 2.5. Il n'y a pas de notes supérieures à 18. Le professeur veut faire une transformation des notes afin que la moyenne soit 10.

1°a) Proposez lui au moins deux solutions.

b) Quelles sont les conséquences sur les notes les plus faibles ? les plus fortes ?

c) Pour chacune des propositions faites en a), évaluez l'écart-type.

2) Trouvez une formule permettant d'obtenir une moyenne de 10 et un écart-type de 2.

Exercice 2 :

En France, les contrôles radar sur les routes se sont intensifiés depuis quelques temps, mais la gendarmerie a constaté que de plus en plus d'automobilistes utilisent des brouilleurs de radar.

Une société française a mis au point un nouveau radar qui a une portée de 3km avec faisceau large de 3cm lorsque le véhicule est à 300m du radar.

Aucun brouilleur ne peut lutter contre ce modèle. La gendarmerie a mis en place (à titre d'essai avant l'homologation) ce nouveau radar sur une autoroute et a obtenu les résultats suivants :

107-112-97-135-187-111-98-99-110-123-143-136-124-128-165-132-96-87-121-105-108-110-99-129-125-12-121-116-119-126-141-290-145-111-87-90-123-142-148-97-87-26-62-243-117-105-119-109

1) Tracer le diagramme en boîte de cette série statistique (en justifiant tous les nombres donnés).

2) Le statisticien J.W.Tuckey qualifiait d'aberrantes les valeurs d'une série statistique qui se situaient à l'extérieur de l'intervalle :

[Q1-3/2(Q3-Q1) ; Q1+3/2(Q3-Q1)].

Calculer cet intervalle pour la série statistique précédente.

3) Quelles sont les valeurs aberrantes de cette série selon J.W.Tuckey ?

4) Représenter les valeurs aberrantes par des points rouges sur le diagramme en boîte.

Merci d'avance =)

[Boltzmann_Solver]

Bon, je me lance sur le 1er, mais je t'invite à avoir un regard critique car au lycée, les stats et moi, formions l'ensemble nul...Donc si un vrai pro des stats veut s'y lancer.

Soit pour i app à[|1, n|], x_i, l'ensemble des notes.

PS : Ici, les ^ et les _ veulent dire exposant et indice.

1)a)

- Transformation linéaire : x_i^f = alpha*x_i^ini

On veut que la moyenne soit à 10 donc :

M_f = (somme_{i=0}^n x_i^f)/n = (somme_{i=0}^n alpha*x_i^ini)/n = alpha*(somme_{i=0}^n x_i^ini)/n = alpha*M_ini

Donc : alpha=M_f/M_i=10/8.5=....

- Transformation affine à pente unitaire : x_i^f = x_i^i + beta

On veut que la moyenne soit à 10 donc :

M_f = (somme_{i=0}^n x_i^f)/n = (somme_{i=0}^n beta + x_i^ini)/n = n*beta/n + M_ini

Donc : beta = M_f - M_ini

b)

- Transformation linéaire :

Les notes sont multipliés par alpha

- Transformation affine à pente unitaire

Les notes sont incrémentées de beta.

c)

sigma = 1/n*somme_{i=1}^n (x_i-M)²

- Transformation linéaire :

sigma_f = 1/n*somme_{i=1}^n (x_i^f-M_f)² = 1/n*somme_{i=1}^n (alpha*x_i^ini - alpha*M_i)² = alpha²*sigma_ini

sigma est pondéré par alpha²

- Transformation affine à pente unitaire

sigma_f = 1/n*somme_{i=1}^n (x_i^f-M_f)² =1/n*somme_{i=1}^n (x_i^ini+beta - (M_i+beta))² = sigma_i.

Conclusion, on a invariance de l'écart type par addition.

2) Pour avoir un ecart type de 2, on va procéder à une combinaison des deux méthodes. En effet, avec la mise en forme linéaire, on réduit l'écart type en prenant un alpha=sqrt(2/2.5). Avec cet alpha, on obtient une nouvelle moyenne M' = alpha*M_ini = sqrt(2/2.5)*8.5 = 7.60.

Donc, pour ramener la moyenne à 10, on ajoute 2.4 à tous le monde. En effet, la translation de note n'influe pas sur l'écart type.

Voila. Je suis conscient que ça peut avoir l'air effrayant si tu es en seconde. Donc, si t'as des questions n'hésites pas!!!

PS : Si personne n'arrive à faire le deuxième et que tu comprends le 1er, je le regarderai.

[arbsan]

bonjour,

j'ai le même DM mais l'exercice 2 j'ai un souci. En effet je n'arrive pas à partir de la question : caluler cet intervalle pour la série statistique précédente.

je vois que ce post a été posté il y a lomgtemps et je voudrais savoir si on pourrait m'aider?

merci d'avance !!