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Complexes


xkim

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Posté(e)

Bonjour.

Soit A un point d'affixe i.

Soit B un point d'affixe (-racine3)/2+i/2.

Soit C le symétrique de B par rapport a l'axe des abscisses.

Donner laffixe du point C.

Donner le module et un argument de : (zc-zb)/(za-zb).

Donner une mesure en radian de l'angle (ba,bc).

Donner la nature de ABC.

Merci beaucoup.

  • E-Bahut
Posté(e)

Soit A un point d'affixe i.

Soit B un point d'affixe (-racine3)/2+i/2.

Soit C le symétrique de B par rapport a l'axe des abscisses.

Donner l'affixe du point C.

post-24224-12555338756575_thumb.jpeg

------------------------------------

ZA=i

ZB=(- :sqrt: 3+ i)/2

ZC=(- :sqrt: 3- i)/2

------------------------------------

Donner le module et un argument de : (zc-zb)/(za-zb).

------------------------------------

(ZC-ZB)/(ZA-ZB)=-i/((:sqrt: 3+ i)/2)

|(ZC-ZB)/(ZA-ZB)|=|BC|/|AB|=1

Arg((ZC-ZB)/(ZA-ZB))= Arg((ZC-ZB)-Arg(ZA-ZB))=-Pi/2-Pi/6=-2*Pi/3=(BC,BA)

------------------------------------

Donner une mesure en radian de l'angle (ba,bc).

------------------------------------

(BA,BC)=-(BC,BA)=2*Pi/3

------------------------------------

Donner la nature de ABC.

------------------------------------

|BA|=|BC| ==> ABC triangle isocèle en B

------------------------------------

post-24224-12555338756575_thumb.jpeg

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post-24224-12555338756575_thumb.jpeg

Posté(e)

Soit A un point d'affixe i.

Soit B un point d'affixe (-racine3)/2+i/2.

Soit C le symétrique de B par rapport a l'axe des abscisses.

Donner l'affixe du point C.

post-24224-12555338756575_thumb.jpeg

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ZC=i

ZB=- :sqrt: 3+ i/2

ZC=- :sqrt: 3- i/2

------------------------------------

Donner le module et un argument de : (zc-zb)/(za-zb).

------------------------------------

(ZC-ZB)/(ZA-ZB)=-(i/2)/(:sqrt: 3+ i/2)

|(ZC-ZB)/(ZA-ZB)|=|BC|/|AB|=1

Arg((ZC-ZB)/(ZA-ZB))= Arg((ZC-ZB)-Arg(ZA-ZB))=-Pi/2-Pi/6=-2*Pi/3=(BC,BA)

------------------------------------

Donner une mesure en radian de l'angle (ba,bc).

------------------------------------

(BA,BC)=-(BC,BA)=2*Pi/3

------------------------------------

Donner la nature de ABC.

------------------------------------

|BA|=|BC| ==> ABC triangle isocèle en B

------------------------------------

  • E-Bahut
Posté(e)

Ce n'est pas facile d'écrire ce genre de relation sur une ligne.... sans faute de frappe.....

(ZC-ZB)/(ZA-ZB)=(- :sqrt: 3+ i)/2-( -:sqrt: 3- i)(/2))/(i-(- :sqrt: 3+ i)/2)=( i/2+ i/2)/(i- :sqrt: 3- i)/2) =i/((:sqrt: 3+ i)/2)

---------------------------

|ZC-ZB)|=|i|=1

arg(ZC-ZB)=-Pi/2

---------------------------

|(ZA-ZB)|= :sqrt: ((:sqrt: 3/2)^2+(1/2)^2)=1

cos(Pi/6)=:sqrt: 3/2 et sin(Pi/6)=1/2 ==> arg((ZA-ZB))=Pi/6

---------------------------

|(ZC-ZB)/(ZA-ZB)|=|ZC-ZB)|/|(ZA-ZB)|=1

arg((ZC-ZB)/(ZA-ZB))=arg(ZC-ZB)-arg(ZA-ZB)|=-Pi/2-Pi/6=-3*Pi/6-pi/6=-2*Pi/3

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