Dm De Maths

[amethys]

bonjour

voilà je n'arrive pas à repondre à une question de mon dm de maths

- on me demande de resoudre 9a²+20²+4=0

jai trouvé que le discriminant était positif donc il y a deux solutions qui sont a= -2 et a=-2/9

ensuite on me demande de calculer a; b et c pour que la fonction f definie par f(x)=ax²+bx+c ait un maximum égal à 8 et que sa courbe representative passe par les points A(-2;0) et B(1;6) (on se ramenera à l'equation précèdente en exprimant b et c en fonction de a) j'ai essayé de faire un systeme mais je suis bloquée

merci de bien vouloir me repondre

=)

[Boltzmann_Solver]

Bonsoir,

1) Je suppose que c'est :9a²+20a+4=0 et c'est ok

2)

Donc pour f(x) ait un maximum, il faut que a<0. Ensuite, son maximum est donnée par la dérivée, donc :

f'(x) = 2ax+b=0 => x = -b/(2a)

f(-b/(2a)) = 8 = b²/(4a) - b²/(2a) +c

b - 2b² + 4ac = 16a

Ensuite, on a les coordonnées de deux pts qui donnent 2 eqns :

4a - 2b + c = 0 (L1)

a + b + c = 6 (L2)

De ces deux eqns, on tire deux nouvelles relations :

L1 - L2 ===> 3a - 3b = -6 ==> a-b = -2 (L3)

L1 + 2L2 ==> 6a + 2c = 12 ==> 3a + c = 6 (L4)

On remplace b et c par son expression en a

b - 2b² + 4ac - 16a = a+2 - (a+2)² + 4a(6-3a) - 16a = 0

Là, tu as un polynôme en a que tu sais résoudre.

Et avec a, tu peux calculer les valeurs de b et c avec (L3) et (L4).

Je te laisse résoudre le polynôme.

Bonne chance pour la fin.