Oscillateur

[marissa10]

Bonjour,

J’ai un exercice très long où je bloque un peu. Le voici avec ce que j’ai déjà fait :

Lorsque l’on enregistre expérimentalement téta ( t), on constate que l’amplitude de téta diminue lentement. On interprète ce résultat par la présence de frottements que l’on modélise par : f = - alpha . v, v désigne la vitesse du point M et alpha une constante positive.

1) Etablir l’équation différentielle du second ordre vérifiée par téta.

En se limitant aux petits angles, écrire l’équation sous la forme :

(d^2 téta) / (dt^2) + (2/tau) (dtéta / dt) + (oméga indice0)^2 téta = 0

Donner l’expression de tau et son interprétation physique.

2) A quelle condition obtient-on un régime pseudo-périodique ?

Dans le cadre d’un régime pseudo-périodique, calculer la pseudo-pulsation oméga et la pseudo période T.

On appelle décrément logarithmique, delta la quantité

Ln ( téta(t) / (téta (t + T)) où T est la pseudo-période et t le temps. Exprimer delta en fonction de T et tau.

3) La figure ci-dessous représente les variations de téta avec le temps.

///

La masse est m = 470 g.

Calculer numériquement à partir des valeurs expérimentales :

a) le décrément logarithmique delta

b) la pseudo-période T

c) le temps tau

d) la constante alpha.

Excusez-moi pour la longueur de l’énoncé.

Alors voilà où j’en suis :

1) équation différentielle du second ordre vérifiée par téta :

(d^2 téta) / (dt^2) + (alpha/m) (dtéta / dt) + (g / R) sin téta = 0

Or sin téta ~ téta

Identification : alpha / m = 2 / tau

Or : oméga indice0 = racine (g/R)

Donc on obtient : (d^2 téta) / (dt^2) + (2/tau) (dtéta / dt) + (oméga indice0)^2 téta = 0

Tau = 2m / alpha

Là il me manque l’interprétation physique.

2) On obtient un régime pseudo-périodique si et seulement si T ~T indice0

Après tout ce que j’ai mis, je l’ai déterminé graphiquement et je ne suis pas sure que c’est ce qu’il fallait faire.

T = 8/7 ~ 1.14 s

Oméga = (2pi) / T ~ 5.51 rad.s-1

On sait que T = (2pi) / oméga indice0 et Q = oméga indice0 * tau d’où tau = Q / oméga indice0

Delta = (oméga indice0 / 2Q) T = ½ * 1/tau * T = T / 2tau

Donc Ln ( téta(t) / (téta (t + T)) = T / 2tau.

Ce serait gentil si quelqu’un pouvait déjà me dire si ce que j’ai fait est juste et ensuite m’aider pour ce qu’il me manque. Merci d’avance.

[Boltzmann_Solver]

**** Premières choses!!! *****

1) Établissement de l'ED du système.

a) Définition du système et repère.

Soit M, un mobile lié à par un fil en point (0,0). L'ancrage du mobile définit le centre d'un repère en coordonnées (cartésienne ou cylindrique, dis moi lequel t'arrange).

b) Bilan des Forces

P le poids

T la force de rappel du fil

Ff : Les frottements fluides.

On suppose le référentiel Galiléen

PAr application du principe fondamentale de la dynamique. somme de force = ma

J'attends que tu me dises dans quel système de coordonée tu travailles???

[Boltzmann_Solver]

Aux correcteurs, je suis entrain de faire la correction sur Latex.

[Denis CAMUS]

Aux correcteurs, je suis entrain de faire la correction sur Latex.

[Boltzmann_Solver]

Rien

[Boltzmann_Solver]

Bonsoir à tous,

Voila l'exo corrigé du jour :p

Si tu vois un erreur, dis le moi.

En ce qui concerne ton exo. Comme je te l'ai dit hier. Il y a vraiment beaucoup de problèmes de rédaction!!!! Variables non déclaré, aucun détails dans les calculs, Définition du régime pseudo-périodique (Critère sur ED et non sur un un temps que tu ne définis pas.

J'espère que ma correction t'aidera un peu.

Bon courage.

PS : Pour la question 1, j'ai choisis le PFD car il vaut mieux que tu maitrises bien celui-là pour le moment (Au cas ou tu aurais utilise le Th de énergie cinétique)

[Boltzmann_Solver]

Bonsoir à tous,

Voila l'exo corrigé du jour :p

Si tu vois un erreur, dis le moi.

En ce qui concerne ton exo. Comme je te l'ai dit hier. Il y a vraiment beaucoup de problèmes de rédaction!!!! Variables non déclaré, aucun détails dans les calculs, Définition du régime pseudo-périodique (Critère sur ED et non sur un un temps que tu ne définis pas.

J'espère que ma correction t'aidera un peu.

Bon courage.

PS : Pour la question 1, j'ai choisis le PFD car il vaut mieux que tu maitrises bien celui-là pour le moment (Au cas ou tu aurais utilise le Th de énergie cinétique)