Dm De Maths

[fatifree]

Bonjour,

J'ai un DM pour mardi et je bloque sur 2 exercices :

1/

a et b désignent 2 nombres relatifs, différents de zéro, dont la somme est négative. Peut on donner le signe de a et celui de b lorsque :

a. Leur produit est positif?

b. Leur produit est négatif?

2/ cf pj

Merci pour votre aide.

[Boltzmann_Solver]

1) a et b app à R* (Je suppose qu'un nombre relatif est un réel (Tu ne voulais pas dire entier relatif?))

et a + b < 0

a) ab >0 => (a>0 et b >0) ou (a<0 et b<0)

1er cas : a>0 et b>0 ==> a+b>0 Incompatible avec la donnée initiale.

2ème cas : a<0 et b<0 ==> a+b <0 Toujours vrai.

Donc l'ensemble de validité est a<0 et b<0

b) ab<0 => (a>0 et b<0) ou (a<0 et b>0)

si |a| > |b|

1er cas : (a>0 et b<0) donc a+b>0 Donc incompatibilité

2ème cas : (a<0 et b>0) donc a+b<0 Et ok.

Donc l'ensemble de a, b tel que a négatif et b positif et valeur absolue de a supérieur au à la valeur absolue de b.

si |a| < |b|

1er cas : (a>0 et b<0) donc a+b<0 Donc ok

2ème cas : (a<0 et b>0) donc a+b>0 Donc incompatibilité

Donc l'ensemble de a, b tel que b négatif et a positif et valeur absolue de b supérieur au à la valeur absolue de a.

Conclusion, donc a et b sont de signes opposés.

[Boltzmann_Solver]

J'arrive pas à lire ton sujet, c'est pas passé au scanner.

[fatifree]

J'arrive pas à lire ton sujet, c'est pas passé au scanner.

[Boltzmann_Solver]

T'es bien en 4ème?? Pour être sur des outils utilisables!!

[fatifree]

T'es bien en 4ème?? Pour être sur des outils utilisables!!

[Boltzmann_Solver]

Non pas tant que ça tu veras. Mais je ne dois pas le faire de manière abstraite, c'est tout. Je me lance.

[Boltzmann_Solver]

1) Soit i, j k, les coordonnées du point dans l'espace. a_{ijk}. Par exemple le centre du cube est a_{000} et un des coins extérieur est a_{111}.

a) Un peu la flemme de refaire la figure sur PC mais tu peux écrire que a_{ijk} = i+3j+9k

i j k a_{ijk}

-1 0 0 -1

-1 -1 0 -4

-1 0 -1 -10

-1 0 1 8

-1 1 0 2

-1 1 1 11

-1 1 -1 -7

-1 -1 1 5

-1 -1 -1 -13

0 0 0 0

0 -1 0 -3

0 0 -1 -9

0 0 1 9

0 1 0 3

0 1 1 12

0 1 -1 -6

0 -1 1 6

0 -1 -1 -12

1 0 0 1

1 -1 0 -2

1 0 -1 -8

1 0 1 10

1 1 0 4

1 1 1 13

1 1 -1 -5

1 -1 1 7

1 -1 -1 -11

b) Tu remarqueras que les valeurs sont symétriques

c) Par application de cette symétrie, tu dois voir que la valeur de la somme vaut celle du point centrale. Or, le centre vaut 0, donc, la somme est nulle.

d) C'est la somme des points avec j=-1.

Donc :

i j k a_{ijk}

-1 -1 -1 -13

1 -1 1 7

0 -1 0 -3

-1 -1 1 5

1 -1 -1 -11

-1 -1 0 -4

0 -1 -1 -12

0 -1 1 6

1 -1 0 -2

Somme=-27

Oui, les termes en i et k s'annule car on somme sur -1 0 et 1. Donc, le résultat final :

Somme sur une face = (signe du coefficient de la face)*9*la constante. Ici, Somme = (-1)*9*3 = -27. CQFD.

e) D'après d)

Face avant : -27

Face arrière = -Face avant = 27

Face latérale gauche = (-1)*1*9 = -9

Face latérale droite = (1)*1*9 = 9

Face du dessus = 1*9*9 = 81

Face du dessous = -1*9*9 = -81

f) Tout les points décrivant les arrêtes possèdent un symétrique par O qui est lui même un point d'une arrête. Donc, par application de b), leur somme est nul.

J'espère n'avoir rien oublié.

[fatifree]

Merci beaucoup ça m'aide énormément.