Les Complexe

[juuuu-liie]

bonjours j'ai un DM a faire pour jeudi est je blok sur un exercice je vous demande donc votre aide

soit le nombre complexe Z=(1-i)^11. en respectant l'orde des questions .

a) donner la forme trigonométrique de Z

b) donner la forme algebrique de Z

merci d'avance pour votre aide car je lai eseiller mais je trouve des resultat improbable

[Boltzmann_Solver]

C'est bien ^11?

Si c'est le cas.

a) z = rho*exp(iTheta) = 1-i

Avec Rho = sqrt(1² + (-1)²) = sqrt(2)

Et Théta soit tu trouves ça evident, soit tu le calcules,

cos(Théta) = 1/sqrt(2) et sin(Theta) = -1/sqrt(2). Donc Théta = -Pi/4.

Conclusion z = sqrt(2)*exp(-iPi/4) ==> Z = z^11 = sqrt(2)^11*exp(-i*11*Pi/4) = 32*sqrt(2)*exp(-i(3Pi/4 - 8Pi/4)) = 32*sqrt(2)*exp(-i(3Pi/4 - 8Pi/4)) = 32*sqrt(2)*exp(-i3Pi/4)

b) On appliques le résultats de la forme trigo.

Z = 32*sqrt(2)*(cos(-3Pi/4) + isin(-3Pi/4)) = 32*sqrt(2)*(-sqrt(2)/2 - i*sqrt(2)/2) = 32*(-1 - i)

Voila.

[juuuu-liie]

C'est bien ^11?

Si c'est le cas.

a) z = rho*exp(iTheta) = 1-i

Avec Rho = sqrt(1² + (-1)²) = sqrt(2)

Et Théta soit tu trouves ça evident, soit tu le calcules,

cos(Théta) = 1/sqrt(2) et sin(Theta) = -1/sqrt(2). Donc Théta = -Pi/4.

Conclusion z = sqrt(2)*exp(-iPi/4) ==> Z = z^11 = sqrt(2)^11*exp(-i*11*Pi/4) = 32*sqrt(2)*exp(-i(3Pi/4 - 8Pi/4)) = 32*sqrt(2)*exp(-i(3Pi/4 - 8Pi/4)) = 32*sqrt(2)*exp(-i3Pi/4)

b) On appliques le résultats de la forme trigo.

Z = 32*sqrt(2)*(cos(-3Pi/4) + isin(-3Pi/4)) = 32*sqrt(2)*(-sqrt(2)/2 - i*sqrt(2)/2) = 32*(-1 - i)

Voila.

[Boltzmann_Solver]

Je suis à la masse, je t'ai donné la forme exponentielle. Dsl, j'au mal lu l'enoncé.

a) Avec Rho = sqrt(1² + (-1)²) = sqrt(2)

Et Théta soit tu trouves ça evident, soit tu le calcules,

cos(Théta) = 1/sqrt(2) et sin(Theta) = -1/sqrt(2). Donc Théta = -Pi/4.

Donc Z = (sqrt(2)*(cos(-Pi/4) + i*sin(-Pi/4)))^11

D'après la formule de Moivre :

Z = sqrt(2)^11*(cos(-Pi/4) + i*sin(-Pi/4))^11 = sqrt(2)^11*(cos(-11Pi/4) + i*sin(-11Pi/4)) = 32*sqrt(2)*(cos(-3Pi/4) + isin(-3Pi/4))

b)

Donc : Z = 32*sqrt(2)*(cos(-3Pi/4) + isin(-3Pi/4)) = 32*sqrt(2)*(-sqrt(2)/2 - i*sqrt(2)/2) = 32*(-1 - i)

Voilou. Et désolé encore.

[juuuu-liie]

Je suis à la masse, je t'ai donné la forme exponentielle. Dsl, j'au mal lu l'enoncé.

a) Avec Rho = sqrt(1² + (-1)²) = sqrt(2)

Et Théta soit tu trouves ça evident, soit tu le calcules,

cos(Théta) = 1/sqrt(2) et sin(Theta) = -1/sqrt(2). Donc Théta = -Pi/4.

Donc Z = (sqrt(2)*(cos(-Pi/4) + i*sin(-Pi/4)))^11

D'après la formule de Moivre :

Z = sqrt(2)^11*(cos(-Pi/4) + i*sin(-Pi/4))^11 = sqrt(2)^11*(cos(-11Pi/4) + i*sin(-11Pi/4)) = 32*sqrt(2)*(cos(-3Pi/4) + isin(-3Pi/4))

b)

Donc : Z = 32*sqrt(2)*(cos(-3Pi/4) + isin(-3Pi/4)) = 32*sqrt(2)*(-sqrt(2)/2 - i*sqrt(2)/2) = 32*(-1 - i)

mercii beaucoup

Voilou. Et désolé encore.