Dm Maths

[Gullie]

Bonsoir.

Je suis vraiment bloquée pour mon Dm et si quelqu'un pouvait m'aider a y voir plus clair ce serai vraiment parfait.

Voiçi le sujet:

1) Soit f définie par: f(x)= ((3sinx)/(2+cosx)) - x

a)Démonter que f' est du même signe sur [0;pi/2[ que: -cos²x + 2cos -1

b) en déduire le sens de variation de f sur [0;pi/2[ puis son signe.

2) soit g définie par: g(x)= ((2sinx + tanx)/3)-x

a) démonter que g'(x)= (((cosx -1)² (2cosx +1))/3)*(1/cos²x)

b) en déduire le sens de variation de g sur [0;pi/2[ puis le signe de g sur [0;pi/2[

3) conclure

4) en utilisant les valeurs exactes des lignes trigonométriques de pi/6 et l'encadrement précédent, déterminer une valeur approchée de pi/6 puis de pi.

pour le 1) a) je trouve:

f'(x)= (3cosx/2- sinx)-1 <--> =(3cosx -2+sinx)/2- sinx Je suis bloquée à ce niveau. Est ce que la simplification peut aller plus ou loin ou ai-je mal fait ma dérivée?

pour le 1) b):

je pense à faire delta puis un tableau de signe

pour 2) a) :

Faut-il partir de g'(x) pour arriver a g(x) ? j'ai essayé de calculer la dérivée de g(x) mais ça me donnait un quotient sur 0.

voila, je bloque un peu partout et ne comprend pas vraiment ce qui est demandé.

Merci davance.

[Boltzmann_Solver]

Il y a beaucoup d'erreurs

1) a)

f'(x) = (3*cos(x)(2+cos(x)) - 3sin(x)*(-sin(x))/(2+cos(x))^2 - 1

f'(x) = (6cos(x) + 3(cos²(x)+sin²(x)) - (2+cos(x))^2)/(2+cos(x))²

f'(x) = (6cos(x) + 3 - 4 - 4cos(x) - cos²(x))/(2+cos(x))²

f'(x) = (-cos²(x) + 2cos(x) -1)/(2+cos(x))²

Or 2+cos(x) app à [1,3]. Don sans singularité. De plus, le carré aurait éliminer le signe -. Donc le signe de f'(x) est donnée par le numérateur qui est -cos²(x) + 2cos(x) -1. CQFD

b)

Sur I=[0,Pi/2[

cos est bijectif, donc on peut introduire sa focntion réciproche acos(x). tel que acos(cos(x)) = x

J'aimerais que tu essayes de faire le 2 de la même manière.

Pour résoudre, tu peux soit poser X = cos(x). Soit linéariser le cos². La première est meilleur. Tu verras pourquoi.

On cherche à résoudre f'(x) < 0. => -cos²(x) + 2cos(x) -1 <0 => cos²(x) -2cos(x) +1 >0

Posons X=cos(x)

X²-2X+1 >0 => (X-1)² > 0 Toujours vrai.

Donc f'(x) 0 quelque soit x app à R avec f'(x) = 0 si cos(x) = 1 => sur [0,pi/2[ à x=0

[Gullie]

Un énorme merci !!

Cela va m'être trés utile et oui je pense que pour le 2) aprés avoir fait le 1) tout devrait aller !!

vraiment merci beaucoup Boltzmann !!

[Boltzmann_Solver]

Il n'y a pas de quoi!!!

Quand tu auras fait le 2). Si tu veux vérifier tes résultats...et continuer t'es la bienvenue :p

@Bientôt sur E-bahut.

[Boltzmann_Solver]

Petite oublie : X²-2X+1 >0 => (X-1)² > 0 Toujours vrai. sauf si X=1 => Sur I, x=0