alex6293 Posté(e) le 7 octobre 2009 Signaler Posté(e) le 7 octobre 2009 Bonsoir, j'ai un petit soucis sur un exercice de math, voilà l'ennoncé : C est un demi-cercle de diamètre [ AB ] avec AB = 4. A tout point M de C distinct de A, on associe le point H projeté orthogonal de M sur la droite (AB). On pose : l'angle BAM = a, x = AM et f(x) = AH. 1. Exprimer Cos(a) de 2 façon différentes. 2. En déduire l'expression de f(x) en fonction de x. 3. Sur quel intervalle de I la fonction f est-elle définie ? Je vous remercie de votre aide /applications/core/interface/file/attachment.php?id=4787">Fig..bmp /applications/core/interface/file/attachment.php?id=4787">Fig..bmp /applications/core/interface/file/attachment.php?id=4787">Fig..bmp /applications/core/interface/file/attachment.php?id=4787">Fig..bmp /applications/core/interface/file/attachment.php?id=4787">Fig..bmp /applications/core/interface/file/attachment.php?id=4787">Fig..bmp /applications/core/interface/file/attachment.php?id=4787">Fig..bmp /applications/core/interface/file/attachment.php?id=4787">Fig..bmp /applications/core/interface/file/attachment.php?id=4787">Fig..bmp /applications/core/interface/file/attachment.php?id=4787">Fig..bmp /applications/core/interface/file/attachment.php?id=4787">Fig..bmp Fig..bmp
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 7 octobre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 7 octobre 2009 Exo : 1) 1er expression : cos(a) = f(x)/x (Trigo bateau) 2ème expression : On se place dans le triangle OAM ou O est le centre du cercle. On a un triangle isocèle en O. Donc 2a+angle(AOM) = pi Or cos(angle(OAM)) = (R-f(x))/R = 1-f(x)/R L'angle OAM est défini sur ]0,2pi]. Dans ce domaine cos est bijective et don on peut introduire sa réciproque acos(x) tel que acos(cos(x)) = x. Donc angle(OAM) = acos(1-f(x)/R) D'après le début a = (pi-angle(OAM))/2, donc cos(a) = cos((pi-angle(OAM))/2) cos(a) = sin(angle(OAM)/2) Cette formule est exploitable mais pas avant bac+. Donc je vais prendre une autre voie. Celle du triangle d'Al kashi (pas sur de comment ça s'écrit...) dans le triangle OAM. D'après Al-Kashi : MO² = MA²+AO²-2MA*AO*cos(MA,AO) ==> R²=R²+x²-2xRcos(a) => cos(a) = x/(2R) 2) On égalise. et on obtient : f(x) = x²/(2R) 3) f est définie sur R mais dans l'éxo, on l'a restreint à ]0,2R]
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 7 octobre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 7 octobre 2009 PS : Si tu ne connais pas Al-Khashi, ça se démontre avec les outils de 3ème.
alex6293 Posté(e) le 7 octobre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 7 octobre 2009 euh en fait je viens de comprendre normamelent .. Merci beaucoup
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 7 octobre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 7 octobre 2009 Non. AB est la diagonale. O est le centre du cercle.
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 8 octobre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 8 octobre 2009 euh en fait je viens de comprendre normamelent .. Merci beaucoup
alex6293 Posté(e) le 8 octobre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 8 octobre 2009 Merci oui je viens de retrouver ce qu'est le théorème d'Al-Kashi. Par contre dernière question, Qu'est ce " R" ? Merci
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 8 octobre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 8 octobre 2009 C'est la rayon du cercle.
alex6293 Posté(e) le 8 octobre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 8 octobre 2009 Ah ok donc R = 2 alors, D'après Al-Kashi : MO² = MA²+AO²-2MA*AO*cos(MA,AO) ==> R²=R²+x²-2xRcos(a) => cos(a) = x/(2R)
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 8 octobre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 8 octobre 2009 Je te recommande de bosser avec les lettres un maximum. Ça t'entraine pour le suite. Quand tu seras dans le supérieur, tu devras bosser avec expression littérale les 3/4 du temps . Donc, autant prendre le pli tout de suite. Après, c'est pas faux pour aujourd'hui.
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 8 octobre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 8 octobre 2009 On égalise. et on obtient : f(x) = x²/4
alex6293 Posté(e) le 8 octobre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 8 octobre 2009 oui mais c'est parce que en fait j'ai encore 2 questions simple Etudier son sens de variation sur I . Tracer dans un repère sa courbe représentative. Donc il me faut une application numérique pour cela
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 8 octobre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 8 octobre 2009 Etudier x²/2 tu peux me proposer quelque chose quand même!!! Je dirai même que tu n'es pas obligé de dériver étant donné qu'il s'agit d'un fonction de référence.
alex6293 Posté(e) le 8 octobre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 8 octobre 2009 euh ben .. On fait un tableau de valeur pour étudier le sens de variation sur I ce qu'il nous donne : f(x) : 0 4 x : Flèche vers le haut de 0 à 4 la fonction est croissante sur ]0;4] Puis pour tracer sa courbe on fait le tableau de valeur : f(x) = x²/4 f(0) = 0 f(2) = 1 f(3) 2.25 f(4) = 4
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 8 octobre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 8 octobre 2009 Soit tu sais que x² est un fonction croissante sur R_+^*. Car c'est une fonction de référence. Soit tu calcules la dérivée, f'(x) = x/2. f'(x) >0 => x>0. Donc sur ]0,4], f(x) est strictement croissante.
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