Sos Dm De Maths

[amethys]

bonjourv

voilà j'ai un dm de maths à rendre ; ça fait un moment que je bosse dessus mais j'y arrive pas le dm est le suivant:

on considere le cercle C d'equation x²+y²-4x-2y=0 et le point A(3;-2) dans un repere (0;i;j).Le but de l'exercice est de determiner les deux tangentes à C passant par A.

1.tracer le cercle C en precisant son centre et placer le point A (pour tracer le cercle j'ai fait cela : x²+y²-4x-2y=0 > (x-2)²-4+(y-1)-1=0 (factorisation canonique) > (x-2)²+(y-1)²=5 ainsi on reconnait le cercle de centre (2;1) et de rayon 5).

2. verifier que la droite D:x=3 n'est pas tangente à C (jai tracé la droite et j'ai observé qu'elle avait de points d'intersections avec le cercle donc j'en ai deduis qu'elle n'était pas tangente à C)

3.montrer que toutes les droite passant par A et distinctes de D ont une equation de la forme y=mx-3m-2 où m est un reel quelconque.( à partir de là je suis perdue)

Dans la suite ces droites seront notées Dm.

4. montrer que les abscisses des points d'intersection de Dm et C sont les solutions de l'equation Em:(1+m²)x²-2x(3m²+3m+2)+9m²+18m+8=0

5.Monter que cette equation a une unique solution si et seulement si 2m²-3m-2=0

6.En deduire pour quelles valeurs de m la droite Dm est tangente au cercle C.

merci de bien vouloir me repondre

[elp]

bonjourv

voilà j'ai un dm de maths à rendre ; ça fait un moment que je bosse dessus mais j'y arrive pas le dm est le suivant:

on considere le cercle C d'equation x²+y²-4x-2y=0 et le point A(3;-2) dans un repere (0;i;j).Le but de l'exercice est de determiner les deux tangentes à C passant par A.

1.tracer le cercle C en precisant son centre et placer le point A (pour tracer le cercle j'ai fait cela : x²+y²-4x-2y=0 > (x-2)²-4+(y-1)-1=0 (factorisation canonique) > (x-2)²+(y-1)²=5 ainsi on reconnait le cercle de centre (2;1) et de rayon 5).

2. verifier que la droite D:x=3 n'est pas tangente à C (jai tracé la droite et j'ai observé qu'elle avait de points d'intersections avec le cercle donc j'en ai deduis qu'elle n'était pas tangente à C)

3.montrer que toutes les droite passant par A et distinctes de D ont une equation de la forme y=mx-3m-2 où m est un reel quelconque.( à partir de là je suis perdue)

Dans la suite ces droites seront notées Dm.

4. montrer que les abscisses des points d'intersection de Dm et C sont les solutions de l'equation Em:(1+m²)x²-2x(3m²+3m+2)+9m²+18m+8=0

5.Monter que cette equation a une unique solution si et seulement si 2m²-3m-2=0

6.En deduire pour quelles valeurs de m la droite Dm est tangente au cercle C.

merci de bien vouloir me repondre