Problème De Loieu Géométrique

[zalie]

Bonjour à tous ! J'ai des difficultés à résoudre une partie de cet exercice :

Soit C un demi-cercle de centre O, de diamètre AB. On appelle J le point d'intersection de C avec la médiatrice de AB.

Soit M appartient à C. H est le projeté orthogonal de M sur AB et N le point de OM tel que ON=MH.

Conjecture :

1)Sur une même figure, place M à différents endroits de C et construis les points N correspondants. Quel ensemble N semble-t-il décrire ?

J'ai trouvé R sauf O

Démonstration :

2)Refais une figure avec cette fois un seul point M

3)Montre que les triangles OHM et JNO sont isométriques. Déduis-en la nature de JNO.

Celle-là, j'ai réussi :

JO=MO car 2 rayons de C

ON=MH (énoncé)

L'angle HMO=JON car ce sont 2 angles alterne-interne (j'ai précisé que (MH) et (JO) sont parallèles.)

Donc les triangles sont isométriques

4)Démontre que N appartient à un cercle T que tu définiras.

5)Réciproquement, pour tout N appartient à T, peut-on construire le point M correspondant ? Comment ?

6)On peut donc dire que N parcourt T tout entier lorsque M parcourt C. T est appelé lieu de N quan M parcourt C. Quel est lieu du point N lorsque M parcourt le cercle de diamètre AB tout entier ?

Merci d'avance ...

[elp]

Bonjour à tous ! J'ai des difficultés à résoudre une partie de cet exercice :

Soit C un demi-cercle de centre O, de diamètre AB. On appelle J le point d'intersection de C avec la médiatrice de AB.

Soit M appartient à C. H est le projeté orthogonal de M sur AB et N le point de OM tel que ON=MH.

Conjecture :

1)Sur une même figure, place M à différents endroits de C et construis les points N correspondants. Quel ensemble N semble-t-il décrire ?

J'ai trouvé R sauf O

Démonstration :

2)Refais une figure avec cette fois un seul point M

3)Montre que les triangles OHM et JNO sont isométriques. Déduis-en la nature de JNO.

Celle-là, j'ai réussi :

JO=MO car 2 rayons de C

ON=MH (énoncé)

L'angle HMO=JON car ce sont 2 angles alterne-interne (j'ai précisé que (MH) et (JO) sont parallèles.)

Donc les triangles sont isométriques

D'accord

il faut en tirer les conséquences

OHM est rectangle en H dc OJN est rectangle en N

N est donc un point du cercle de diamètre [OC] et cela répond à la question 4

JN=OH me servira ds la 5)

4)Démontre que N appartient à un cercle T que tu définiras.

5)Réciproquement, pour tout N appartient à T, peut-on construire le point M correspondant ? Comment ?

N donné sur T , on connait donc JN dc OH

On peut donc placer H puis M

6 )On peut donc dire que N parcourt T tout entier lorsque M parcourt C. T est appelé lieu de N quan M parcourt C. Quel est lieu du point N lorsque M parcourt le cercle de diamètre AB tout entier ?

On appelle K le sym de J par rapport à (AB). par symètrie, on trouve le cercle de diamètre [OK]

Merci d'avance ...