Calculs De Dérivées

[FeeRiiiK]

Voila j'ai un DM a faire pour demain on me demande de calculer les dérivées suivantes, je l'ai fait mais je voudrais savoir si c'est juste donc si quelqu'un pouvait me corriger se serait super. Merci d'avance !

f1(x)=(3x-8)³

u(x)=3x-8 u'(x)=3

f'1(x)=9(3x-8)²

f2(x)=(3-5x+7x²)⁴

u(x)=3-5x+7x² u'(x)=-5+14x

f2'(x)=4(-5+14x)(3-5x+7x²)³

f3(x)=2/(5x-3)

u(x)=2 u'(x)=0

v(x)=5x+3 v'(x)=5

f'3(x)=0(5x-3)-5*2 / (5x-3)²

f'3(x)=-10/(5x-3)²

f4(x)=7/(3-5x)³

u(x)=3-5x u'(x)=-5

f4'(x)=[-3(-5)/(3-5x)⁴]*7

f4'(x)=105/(3-5x)⁴

f5(x)=3x/(4x-5)²

u(x)=3x u'(x)=3

v(x)=(4x-5)² v'(x)=8(4x-5)

f5'(x)=3(4x-5)²-8(4x-5)(3x) / (4x-5)²

f5'(x)=(4x-5)[3(4x-5)-8(3x)] / (4x-5)²

f6(x)=V5x²3x+1 (V=racine : tous les chiffres se trouvent sous la racine )

u(x)=5x²-3x+1 u'(x)=10x-3

f6'(x)=10x-3 / 2V5x²-3x+1

f7(x)=(4x+1)(2x+5)²

u(x)=4x+1 u'(x)=4

v(x)=(2x+5)² v'(x)=4(2x+5)

f7'(x)=4(2x+5)²+4(2x+5)(4x+1)

f7'(x)=(2x+5)[4(2x+5)+4(4x+1)]

f7'(x)=(2x+5)(16x+24)

Par contre j'ai du mal avec celles là :

f8(x)=(5x-3)² / (4-5x)

f9(x)=((3x-5)/(2x+5))³

f10(x)=(2x²+1)/(3x+5)³

Si quelqu'un pouvait m'aider !!

[Boltzmann_Solver]

f1 OK

f2 juste

f3 juste

f4 juste

f5 Faux (T'as oublié d'élever le dénominateur au carré et de simplifier le numérateur. Essaye encore une fois, si tu n'y arrives pas, je te le corrigerais volontiers!!)

f6 Juste si f6(x) = sqrt(5x^2-3x+1)

f7 Faux? T'as fait une petite erreur

f7'(x)=(2x+5)[4(2x+5)+4(4x+1)]

f7'(x)=(2x+5)[8x+20+16x+4]

f7'(x)=(2x+5)(24x+24)

f7'(x)=24(2x+5)(x+1)

Corriges f3 d'abord, et je t'aiderai pour la suite.

[FeeRiiiK]

Merci beaucoup ! Pour f7(x) c'est une faute d'étourderie

f5(x)=(4x-5)(12x-15) / (4x-5)⁴

[Boltzmann_Solver]

Merci beaucoup ! Pour f7(x) c'est une faute d'étourderie

f5(x)=(4x-5)(12x-15) / (4x-5)⁴

[FeeRiiiK]

f5(x) est bon alors ?!

[Boltzmann_Solver]

J'avais pas vu que tu avais donné f5. Désolé. Non, c'est faux.

f5 = (3*x)/(4*x-5)^2

f5' = (3*(4x-5)^2 - 3x*2*4*(4x-5))/(4x-5)^4 = (4x-5)(3(4x-5) - 24x)/(4x-5)^4 = (12x-15-24x)/(4x-5)^3 = (-12x-15)/(4x-5)^3 = -3(4x+5)/(4x-5)^3

Voilou.

[FeeRiiiK]

C'est pas grave mais je ne comprends pas pourquoi tu trouves puissance 3 au dénominateur . Tu peux m'expliquer stp ?!

[Boltzmann_Solver]

Parce que il y avait un 4x-3 au numérateur, qui en se simplifiant donne la puissance 3 au dénominateur.

[FeeRiiiK]

Ah ok, merci ! Est ce que tu pourrais m'aider pour celles là parce que je boque vraiment :

f8(x)=(5x-3)² / (4-5x)

f9(x)=((3x-5)/(2x+5))³

f10(x)=(2x²+1)/(3x+5)³

[Boltzmann_Solver]

Je suis désolé, mais je commence à être à cours de temps, donc, je te donne les solutions, et si t'as un pb pour tomber dessus dis le moi.

f8'(x) = -(25*(x-1)*(5*x-3))/(5*x-4)^2

f9'(x) = (75*(3*x-5)^2)/(2*x+5)^4

f10'(x) = -(6*x^2-20*x+9)/(3*x+5)^4

Désolé encore!

[FeeRiiiK]

Je trouve le même résultat pour f8 & f9 mais par contre f10 je ne vois pas comment tu as fait !! Mais si tu n'as pas me temps de m'expliquer ce n'est pas grave, tu m'as beaucoup aidé aujourd'hui alors merci !!

Bonne soirée !

[Boltzmann_Solver]

Quand c'est demandé aussi gentiment, comment refuser!!

((2*x^2+1)/(3*x+5)^3)' = (4x*(3x+5)^3-(2*x^2+1)*3*3*(3x+5)^2)/(3*x+5)^6

= (3x+5)^2*(4x(3x+5)-9(2x^2+1))/(3*x+5)^6

= (4x(3x+5)-9(2x^2+1))/(3*x+5)^4

= (12x²+20x-18x²-9)/(3*x+5)^4

= -(6x²-20x+9)/(3*x+5)^4

CQFD

[FeeRiiiK]

C'est bon j'ai compris !! Encore une fois merci beaucoup d'avoir corriger mes fautes & de m'avoir expliquer, c'est très gentil de ta part .

Passe une bonne soirée

[Boltzmann_Solver]

A toi aussi!