Devoir Maison Sur Les Suites

[nini42500]

Voila je suis en terminal S et j'ai quelques souci pour faire ce dm pouvaient vous m'aider s'il vosu plaît.

[Boltzmann_Solver]

Aller l'exo n°1

1)a) Soit f(x), l'extention dans R de la suite un

f(x) = (2^x-4x+3)/2 = (exp(xln(2))-4x+3)/2

f'(x) = (ln(2)*2^x-4)/2

f'(x) > 0 => ln(2)*2^x > 4 => 2^x > 4/ln(2) (Division sans changement de sens de l'inégalité car ln(2) positif)

=> ln(2^x) > ln(4/ln(2))

=> xln(2) > ln(4/ln(2))

=> x > ln(4/ln(2))/ln(2) = 2.52

Donc Un est strictement croissante pour n=>3 et il y a un incertitude pour n=2 car la fonction f décroit et croit. Donc on doit calculer U2 et U3

U2 = ....

U3 = .... (Tu feras les calculs)

Etant donné que U3 > U2, on peut dire que Un est croissante pour n => 2

b) Si Un n'est pas majoré, on peut dire que un est divergente en +inf (Tu peux vérifier en calculant la limite de f en utilisant le th des croissances comparées)

2) Tu calcules la limite de g(x), extantion dans R de vn. Et tu trouves qu'elle diverge en +inf

3) wn = un+vn = 2^n (Série géométrique raison=2 et w0=1

4) tn = un-vn = 3-8n (Raison=8 et t0=3)

5) Somme_{n=0}^m wn = (1-2^{m+1})/(1-2)

Somme_{n=0}^m tn = 3*(m+1) - 8*m*(m+1)/2 = (m+1)*(3-4m)

Donc, on a le système :

Somme_{n=0}^m wn = Somme_{n=0}^m un + Somme_{n=0}^m tn = (1-2^{m+1})/(1-2)

Somme_{n=0}^m tn = Somme_{n=0}^m un - Somme_{n=0}^m tn = (m+1)*(3-4m)

On additionne les deux lignes :

2*Somme_{n=0}^m un = ((1-2^{m+1})/(1-2) + (m+1)*(3-4m))

Somme_{n=0}^m un = ((1-2^{m+1})/(1-2) + (m+1)*(3-4m))/2

On soustrait la ligne 2 à la ligne 1

2*Somme_{n=0}^m vn = ((1-2^{m+1})/(1-2) - (m+1)*(3-4m))

Somme_{n=0}^m vn = ((1-2^{m+1})/(1-2) - (m+1)*(3-4m))/2

Voilou, la suite demain.

[nini42500]

merci beaucoup pour lexo 1 sa ma bien aidé mais pouvez-vous m'aider pour l'exercice sur les suites auxiliaires car je n'arrive pas

[Boltzmann_Solver]

Oki, mais là, tu vas bosser un peu.

1) Remplaces dans l'expression de v_{n+1} la suite u_{n+1} par son expression. Et pour la suite soit géométrique, il faut que v_{n+1}=q*vn

Détermines moi q.

[nini42500]

binjustmen jé un souvi j'arrive a Vn+1=Vn+(2n+1)(-1)^2n+2 et paré je ne voi vrémen pa comen fére pr trouvé la raison

[Boltzmann_Solver]

1)a) v_{n+1} = (U{n+1} -1)/(U_{n+1}+3) = ((2Un+3)/(Un+4)-1)/((2Un+3)/(Un+4)+3) = (2Un+3-Un-4)/(2Un+3+3Un+12) = (Un-1)/(5Un+15) = 1/5* (Un-1)/(Un+3) = Vn/5

Donc suite géo de de premier terme V0 = -1/3 et de raison (1/5)

b) Donc Vn = Vo*(1/5)^n. Et par extention dans R de Vn, lim_x-->+inf Vx = 0

c) Vn=-1/3*(1/5)^n = (Un-1)/(Un+3)

(Un+3)*(-1/3*(1/5)^n) = Un-1

-Un(1/3*(1/5)^n + 1) = (1/5)^n-1

Un = (1-(1/5)^n)/(1/3*(1/5)^n + 1)

Et la limite vaut 1

J'ai fait ça vite fait. Donc, il faudra refaire la présentation.

La suite....

PS : A vérifier.

[nini42500]

c'est gentil d'avoir cette exercice, mais c'est seulemnt l'exercice 2 qu'il faut que je fasse.

[Boltzmann_Solver]

La suite :

1) Tu peux le faire toute seule.

2) Je te fais vn, tu tu feras wn

vn = u2n

v{n+1} = u_{2n+2} = u_{2n+1} -(2n+2) = u_{2n} + (2n+1) -(2n+2) = Vn -1

Donc Vn est unj suite arithmétique de premier terme 0 et de raison -1