Exercice De Math

[meghane]

Bonjour,

Pouvez-vous m'aider pour l'exercice

de math ci-joint .

Je ne sais pas comment faire .

Merci d'avance pour votre aide .

[Boltzmann_Solver]

Il faut passer par la décomposition des nombres en base 10. Tout nombres peut s'écrire comme la somme de nombles affecté par la puissance de son rang. Ex

64 = 6*10^1 + 4*10^0

Or si tu passes un puissance dessus, la contribution isolé des unités te donnera l'unité du nombres final.

Dans ton exo, il faut trouver une décomposition acceptable pour les calto collégienne.

Donc 2^222 = (2^6)^37. La décomposition simple s'arrête là car 37 est premier. Sauf que tu cherches les deux derniers chiffres. Donc, il te faut une décomposition plus poussé de ton nombre.

(2^6)^37 = (2^6)^36 * 2^6 = (2^(6*4))^9 * 2^6.

Là, notre décomposition est suffisamment bonne pour pouvoir faire des simplification. En effet, pour obenir les deux derniers chiffres, il faut prendre en considérations l'ensemble des opérations impliquant les décomposions en 10^0 et 10^1.

2^24 = 16777216

2^6 = 64.

Donc pour obtenir les deux derniers chiffres, il faut que calculer :

64*(16)^9. Là encore, le nombre est trop grand pour la calculatrice. Donc on fait la dernière décomposition

64*(16)^9 = 64*(16^3)^3 = 64*(4096)^3.

Pour les deux derniers chiffres, on doit calculer 64*96^3 = 56623104.

Donc les deux derniers chiffres de 2^222 sont 04.

[meghane]

Merci de votre aide , a bientot .

[Boltzmann_Solver]

J'arrive pas à lire la dernière question!

[Boltzmann_Solver]

Ps : D'après GIAC : 2^222 = 6739986666787659948666753771754907668409286105635143120275902562304

[meghane]

Merci beaucoup , Bonne journée .

[meghane]

J'arrive pas à lire la dernière question!