Suites

JulesTSD · le 3 octobre 2009

bonjour, voici cette exercice

on considère la suite récurrente (Un) de premier terme U0= 0 et telle que, pour tout entier naturel n, Un+1 = Un + 2n - 11

1 ) réprésenter graphique les 20 premiers termes de cette suite

Ce que j'ai fait mais je ne sais pas conjectuer la formule donnant, pour tout n , la valeur de Un en fonction de n

et encore moin démontrer la formule

/applications/core/interface/file/attachment.php?id=4723">n.doc

Boltzmann_Solver · le 3 octobre 2009

Ta courbe est fausse. Je suppose que tu a mis +11 au lieu de -11.

Pour le démontrer, c'est facile.

U_{n+1}-Un = 2n-11

On somme l'égalité pour n=0 à m ou m app à N. Et on obtient :

U_{m+1} - U0 = 2*somme_{n=0}^{m}n - somme_{n=0}^{m+1}11 = 2*(m+1)*m/2 - 11*(m+1) = (m+1)(m-11)

Or, U0=0, donc pout m app à N, U_{m+1} = (m+1)(m-11)

Posons p=m+1 ou p app à N*, Up=p*(p-10).

Et pour l'extention pour p=0, on calcule U0 = 0*(-10) = 0. Donc on peut étendre cette formule pour p=0.

Conclusion pour p app à N, Up=(p-10)*p

JulesTSD · le 3 octobre 2009

Oui pardon je l'ai refait

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Boltzmann_Solver · le 3 octobre 2009

Ta courbe est fausse car il devrait y avoir intersection en 0 et 10.

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