Dm De Mathématiques

[la-boss]

Bonjour, j'ai un devoir en mathématiques et j'ai quelques difficultés. Pouvez-vous m'aider ? Merci d'avance.

Les coûts de production d'une entreprise sont estimés par : C(q) = q2 + 4q + 7000, où q est la quantité d'objets fabriqués et C(q) le coût total évalué en euros ; q6 [0 ; 200]

1. Quelle est la quantité d'objets fabriqués lorsque le coût total est égal à 9300 euros ?

2. Le prix unitaire d'un objet est fixé à 282€. Exprimer, en fonction de q, la recette de l'entreprise lorsqu'elle vend q

objets.

3. On considère la fonction B définie sur [0 ; 200] par B(q) = -q2 + 278q - 7000.

a. Justifier que B(q) correspond au bénéfice de l'entreprise si elle produit et vend q objets.

b. Déterminer q tel que B(q)> 0. Interpréter concrètement le résultat.

c. Déterminer le sens de variation de B sur [0 ; 200].

d. En déduire le bénéfice maximum que peut réaliser l'entreprise. Pour quelle quantité d'objets est-il réalisé ?

[Boltzmann_Solver]

1) Tu résous l'équation : C(q) = 9300

2) R(q) = 282*q

3)

a)

On sait que :

B(q) = R(q) - C(q)

B(q) = -q2 + 278q - 7000

R(q) - C(q) = 282q -(q2 + 4q + 7000)

On vérifie bien l'égalité, donc B(q) est bien le bénéfice.

b) Tu calcules les racines de B(q) et tu sais que B(q) sera du signe du coefficient en x² en dehors des racines et du signe opposé du coefficient en x².

c) Tu calcules le signe de la dérivée. Avec tu peux trouver les variations de B. Aller je te montre :

B'(q) = -2q + 278

B'(q) > 0 => q < 278/2 = 139

Avec le signe de B'(q), tu peux dresser le tableau de variation.

d) Il y a un changement de signe de B'(q). Donc, en q=139, on a un extremum. Avec le tableau de variation, tu verras qu'il s'agit d'un maximum.

Donc, le bénéfice maximal est B(139) pour un nombre de pièce de 139.

[la-boss]

Merci, mais je n'ai pas compris pour le 3) b,c et d . Merci

[Boltzmann_Solver]

Alors petit à petit.

b)

Calcules moi les racines de B(q).

[la-boss]

j'ai trouvée 110.5 et -111.5

[Boltzmann_Solver]

C'est faux. Détailles tout tes calculs, pour voir ou tu as faux!

[Boltzmann_Solver]

Les réponses sont 28 et 250

[la-boss]

j'ai mit que

q1 = 1-222 / -2

q2 = 1+222 / -2

[Boltzmann_Solver]

Je te rappelle que c'est qi=(-b + ou - sqrt(Delta))/(2a)

Donc q1 = (-278-222)/(-2) et q2 = (-278+222)/(-2)

Ok. Maintenant, tu as un théorème de cours qui dit que B(q) est du signe de a en dehors des racines. Donc pour x app à ]-inf,q2q1,+inf[ B(q) est du signe de -1 Donc négatif. Et que B(q) est du signe opposé sur ]q2,q1[.

Avec cette affirmation, tu peux me dire qd B(q) > 0.