Dm De Maths

[valembois59]

exercice 1:

soit f et g deux fonction définies par f(x)=x+3/x+1 et g(x)=x/x+2

on pose h=gof

1.déterminer en justifiant l'ensemble de definition de h.

2.calculer explicitement h(x)

exercice2:

f est la fonction définie par f(x)=1/sinx+2

1.démontrer que pour tout reel x,1<sinx+2<3. En déduire que la fonction f est définie sur R

2.soit u la fonction définie sur R par u(x)=sin(x)

a) définissez la fonction g telle que f=gou (on precisera bien l'ensemble de definition de g)

b) la fonction u est periodique.Quelle est sa periode?

En déduire que pour tout réel x ,f(x+2 pi)=f(x)

c) u est une fonction impaire, f l'est-elle? justifier la reponse

3. dresser le tableau de variation de la fonction u sur [0;2 pi]

4. en deduire le tableau de variation de la fonction f sur [0;2 pi] enoncer les théorèmes utilisés

exercice 3:

on considère les deux fonctions f et g sur l'intervalle I=]0;+infini[ par:

f(x)=x/2+1/2x et g(x)=x²-1/2x

1.en ecrivant g comme une somme de deux fonctions donnez le sens de variation de g sur I

enoncer le ou les theorèmes utilisés

2. on notes s=f+g et d=f-g

a)donner le sens de variation de s puis de d sur I

b)représentez graphiquement dans un repère les deux fonctions s et d

c)resoudre graphiquement l'inéquation s(x)<d(x)

help help!!!!!

[Boltzmann_Solver]

Rhhhhaaa, il faut être rigoureux dans tes notations de fonctions. Tapes tes fonctions sur le forum, comme si tu tapais un fonction sur calculatrice.

Exo n°1)

f(x)= (x+3)/(x+1) et g(x) = x/(x+2) je suppose???

h(x) = g(f(x)). Donc, étant donné que f et g sont des fonctions de polynômes rationnels, on peut dire que les fonctions sont définie et continue à l'exception de l'annulation du dénominateur. Donc :

g(x) a une singularité en x=-2, donc par composé sur f, il faut s'assurer que f(x) != -2 => x+3 != -2x - 2 => -3x != 5 => x != -5/3

Donc Df = R\{-5/3}

Explicitons h(x)

h(x) = ((x+3)/(x+1)) / ((x+3)/(x+1)+2) = (x+3)/(x+3+2x+2) = (x+3) / (3x+5) CQFD.

Exo n°2 : Là encore, je suppose que f(x) = 1/(sin(x)+2)

1) -1 sin(x) 1 => -1+2 sin(x)+2 1+2 => 1 sin(x) + 2 3 => 1/3 f(x) 1 (Inversion possible car sans annulation)

f est définie sur R car elle est composée de fonction définie sur R sans annulation de son dénominateur.

2)a) Par identification, on trouve : g(x)=1/(x+2)

b) Sin est 2pi-périodique et la fonction constante est de période quelconque démo :

Quelque soit x app à R : f(x+2pi) = 1/(sin(x+2pi)+2) = 1/(sin(x)+2) = f(x)

c) f(-x) = 1/(sin(-x)+2) = 1/(-sin(x)+2) != -f(x) Donc f n'est pas impaire.

3) La flemme de faire la suite. Ça sera pour demain.