Complexe Tsvt

[menaoui]

bonjour j'ai un exo:

1) Déterminer deux reels a et b z^3-1=(z-1)(z²+az+b) j'ai fais a=1 et b=1

2) Résoudre z^3=1 donc z1=(-0,5)-(iV3/2) et Z2=-0,5+(iV3/2) avec V=racine

On desogne j=solution de la partie imaginaire positive que vaut j^3 donc j^3=1

3) Et&blir j²=1/j=j (barre) je ny arrive pas

4) Donner la forme algébrique de j^n suivant les valeurs de n dans N je ny arrive pas

merci

[Boltzmann_Solver]

PS : Pour cet exo, je ne suis pas sur de ce que j'avance car de mon point de vue, la solution est évidente au sens au c'est un résultat de cours et donc, je ne suis pas sûr de comment je dois procéder avec toi, mais je me lance.

3) "On desogne j=solution de la partie imaginaire positive que vaut j^3 donc j^3=1" N'a aucun sens!!! En maths, on désigne par j, la valeur qui donnent les solutions de l'équation z^3=1 par j^0, j et j^2 mais on peut faire l'éxo en posant j^3=1.

j^3=1, donc j²*j=1 => j²=1/j

1/j = barre(j)/(j*barre(j)) = barre(j)/|j|

Or j^3=1, donc |j^3| = |1| => |j]^3=1 => |j| = 1 car un module est positif ou nul.

Donc, 1/j = barre(j)/(1) = barre(j).

Donc, j² = 1/j = barre(j)

4) Je suppose que tu ne connais pas la formulation exponentielle des nombres complexes ni la formule de Moivre.

D'après 3)

j^0 = 1 Evident

j = j

j² = barre(j)

Et j^3=1, donc on passant à la puissance k ou k app à N j^(3k) = 1

j^(3k)=1

j^1*j^(3k) = j*1 => j^(3k+1) = j

j^2*j^(3k) = barre(j)*1 = barre(j)

Donc s'il existe k app à N tel que :

n=3k, j^n=1

n=3k+1, j^n=j

n=3k+2, j = barre(j)

Voilou

[Boltzmann_Solver]

Petit bonus : j^n = exp(i*n*pi/3) tu le verras bientôt!!!