Les Fonctions

[naraht]

bonjour,

Voilà je bloque sur ces deux exercices, j'espère que quelqu'un pourra m'aider.

a)f(x) = x au cube +x²+x - 1. Il faut étudier sa continuité, son sens de variation, ses limites aux bornes de IR.

Puis determiner la solution de l'équation f(x) = 0

je ne vois ce qu'est c'est comme fonction. Ce n'est pas une fonction polynôme à priori.

b)f(x) = cos(pi/2 E(x) ) définit sur l'intervalle I : fermé -1;1 ouvert.

étudier de la fonction f puis tracer sa courbe représentative (je n'ai pas d'image de la courbe ma calculette rencontre un problème)

que peut-on conjecturer concernant la continuité de f sur l'intervalle I. Etudier la continuité de f sur I.

[Boltzmann_Solver]

a) Continuité sur R par addition de de fonction continue sur R (puissance). f'(x) = 3x² + 2x + 1

Delta= 4 - 3*4 = -8 Donc, f' strictement positif sur R.

Corolaire, avec le TVI, il existe un unique vérifiant f(x) = 0

Pour trouver la solution, t'es obligé d'utiliser la dichotomie. (Valeur x=0.544)

b) E(x), c'est partie entière de x????

[naraht]

merci pour ton aide; oui c'est bien la partie entière.

[Boltzmann_Solver]

b) Etudions cette fonction. cos(x) est définie et continue sur R, donc, si restriction, il y a , cela viendra de pi*E(x)/2. Sur [-1,1[, étudions la fonction E(x). Par définition de la partie entière :

Quelque soit x app à ]-1,1[, E(x) = 0 et si x=-1, E(x) = -1.

Donc E(x) est continue sur ]-1,1[ et est définie en -1.

Conlusion, par continuité de E sur ]-1,1[, f(x) est elle aussi continue par composée de fonction continue et définie par cos(0) = 1. En -1, elle est définie par f(-pi/2) = 0.

Pour la tracer, il te suffit de placer un point au corrdonné (-1,0) et une doite d'équation y=1 entre ]-1,1[.

Si t'as des questions....

[naraht]

merci; oui j'ai une question par rapport à l'exercice a), c'est quoi la dichotomie? je n'ai jamais entendu parlé

[Boltzmann_Solver]

merci; oui j'ai une question par rapport à l'exercice a), c'est quoi la dichotomie? je n'ai jamais entendu parlé