Les Vecteurs

[Estelle 17]

Bonjour

pouvez-vous m'aider à résoudre cet exercice

ABC est un triangle, I et J sont définis par les vecteurs AI = 1/3AB et AJ=3 AC

Démonter que les droites (BJ) et (IC) sont parallèles

Merci

[Boltzmann_Solver]

Pour que (BJ) // (IC) , il faut qu'il existe a app à R tel que vect(BJ) = a*vect(IC). Donc il faut à l'aide du Th de Chasles, exprimer ces deux vecteurs en fonction des même vecteurs de base.

On sait que : vect(AJ) = 3*vect(AC) => vect(AB) + vect(BJ) = 3*vect(AC) => vect(BJ) = 3*vect(AC)-vect(AB) = 3*(vect(AC)-1/3*vect(AB))

On sait que : vect(AI) = 1/3*vect(AB) => vect(AC) + vect(CI) = 1/3*vect(AB) => vect(IC) = vect(AC) - 1/3*vect(AB)

Par identification, on trouve que vect(BJ) = 3*vect(IC), donc, les vecteurs sont colinéaires et par extension, leurs droites associées sont parallèles.