Equation Différencielle

[menaoui]

bonjour j'ai un peit exo que je n'arrive pas à faire:

le polonium 218 est un produit radioactif. On cherche la quantité N(t) de polonium 218 à l'instant (t>= 0) sachant que N0 est la quantité de produit à l'instant t=0. La fonction N(t) vérifie N'(t)= - 0,0037N(t)

1) Déterminer N(t) en fonction de t et de N0

2) Donner l'allure du graph N(t)

3) montrer qu'il existe un T réel tel que pour tout t réel N(t+T)=0,5N(t)

4) Donner une valeur approchée de T

merci

[elp]

N'(t)=-0.0037N(t)

l'ensemble des sol de l'équa diff y'=ay (où a est un réel) est l'ensemble des fonctions de la forme y=k*e^(ax) avec k ds lR

Tu n'as qu'à appliquer ce th.

N(t)=k*e^(-0.0037t)

N(0)=k*e^(-0.0037*0)=k

dc N(t)=N0 * e^(-0.0037*t)

maintenant, tu dois pouvoir finir...