Exercice De Dm

[wapiti0518]

Bonjour, j n'arrive pas à faire cet exercice quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait :

Soit f la fonction définie sur ]0;+infini[ par :

f(x) = x/sqrt(3) + sqrt(3)/(2x)

et soit C la courbe représentative de f dans un repère orthonormé (O;i ;j )

2.a) Soit m un nombre réel et soit D(delta) la droite d'équation y=m. Discuter, suivant les valeurs de m, le nombre de point d'intersection de D et de C.

b) Pour tout m > rac(2), on appelle A et B les points d'intersection de D et de C. Soit I le milieu du segment [AB].

Montrer que, quand m décrit l'intervalle ]rac(2);+oo[, I décrit une partie, que l'on précisera, de la droite d'équation x=((rac3)/2)y.

Pour la (a) je pense qu'il faut poser l'équation : f(x)=m, et la résoudre mais j'y arrive pas. Puis la question b dépend de a ainsi je ne peux pas avancer.

Merci

[Barbidoux]

Bonjour, j n'arrive pas à faire cet exercice quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait :

Soit f la fonction définie sur ]0;+infini[ par :

f(x) = x/sqrt(3) + sqrt(3)/(2x)

et soit C la courbe représentative de f dans un repère orthonormé (O;i ;j )

2.a) Soit m un nombre réel et soit D(delta) la droite d'équation y=m. Discuter, suivant les valeurs de m, le nombre de point d'intersection de D et de C.

b) Pour tout m > rac(2), on appelle A et B les points d'intersection de D et de C. Soit I le milieu du segment [AB].

Montrer que, quand m décrit l'intervalle ]rac(2);+oo[, I décrit une partie, que l'on précisera, de la droite d'équation x=((rac3)/2)y.

Pour la (a) je pense qu'il faut poser l'équation : f(x)=m, et la résoudre mais j'y arrive pas. Puis la question b dépend de a ainsi je ne peux pas avancer.

Merci

[wapiti0518]

Je sais que j'avais mis que si j'aurai des difficultés pour le reste de ce DM je le posterai sur la même page mais tout compte fais j'ai voulu distinguer en postant sur une autre page la suite de l'exercice qui n'est pas dépendante de la question 1.

[Barbidoux]

f(x)=x/ 3+ 3 /(2*x)=(2*x^2+3)/(2* 3*x)

y=f(x) ==>(2*x^2+3)/(2* 3*x)=m ==>(2*x^2+3)=2* 3*m*x ==>2*x^2-2* 3*m*x +3=0

∆=12*m^2-24=12*(m^2-2)>0 pour - 2 >m ou m > 2 et dans ces conditions l’équation admet deux racines qui sont :

x1=( 3/2) ( m - sqrt: ( m^2-2)), x2=( 3/2) (m + sqrt: ( m^2-2))

L’abscisse de I vaut x_I=(x1+x2)/2= 3*m/2, son ordonnée y_I=m et lorsque m varie I décrit la droite d’équation x_I= 3*y_I/2 à partir du point d’abscisse obtenu pour la valeur minimale de m soit m= 2 ==> x= 3* 2/2 = 6/2