Dm De Maths: Équation Différentielle

[lily-21]

Bonjour à tous ! Pouvez-vous m'aider pour ces trois exercices svp ? Notre professeur nous a donné cet exercice sans avoir fait la leçon sur ce chapitre. Du coup, je bloque pour la rédaction !!!

merci bcp pour votre aide !

[Boltzmann_Solver]

Si c'est que la rédaction. Rédiges nous quelque chose et on te corrigera.

PS : N'aie pas peur des gros mots!!! Il n'y a pas vraiment d'ED, juste du calcul intégral déguisé.

[lily-21]

-Alors pour l'exercice 1.

1). f est une fonction polynôme du second degré. Df=Df'=R.

Dérivons cette fonction: f'(x)=2*(1/2)x = x. Par conséquent, f(x) est solution de y'=x.

2). H(x) est polynôme du second degré. Donc h'(x)=g'(x)-2*(1/2)x = x-x= 0. Donc h'(x)=0

Par conséquent, h(x) est dérivable sur R, sa derivée est nulle, donc h(x) est constante.

Pour l'écriture de g: j'ai pas compris !

3)....non plus

4)...non plus

-exercice 2: j'ai pas réussi à le faire !

-exercice 3: pareil

voilà mes quelques réponses !

[Boltzmann_Solver]

Effectivement la

[Boltzmann_Solver]

Effectivement la rédaction n'est pas terrible.

Exo n°1 :

1)

Soit f(x) = 1/2*x² + k avec k app à R.

Donc f est définie, continue et dérivable de R dans R. Donc, on peut calculer f' sans restriction :

f'(x) = 2*1/2*x = x = y'(x).

Donc f est bien un ensemble de solution de l'ED y'=x

2)

Soit g solution de l'ED. Donc g'(x) = x. On définie sur le même domaine de déf, h(x) comme : h(x) = g(x) -1/2*x².

g'(x) = x

(h+1/2*x²)' = x

h'(x) + x = x

h'(x) = 0

h(x) = cste.

Donc h est une fonction constante par rapport à x.

Donc g(x) = 1/2*x² + cste = f(x).

3) Par double inclusion, on peut écrire que y'(x) = x < === > il existe k app à R : y(x) = 1/2*x + k

4) On sait que f(2) = 1. Donc 1 = 1/2*2² + k. Donc k = -1.

Exo n°2

A la lumière de ce que je t'ai écrit, essaye de me donner l'ensemble des solutions de y'(x) = 2x+3

Exo n°3 :

Si tu n'arrives pas à faire 2, ça sera pareil de 3. Donc réfléchis au n°2

[lily-21]

Bonjour merci bcp pour l'exercice 1.

Pour l'exercice2: f(x)= x²+3x est solution de l'équation y'=2x+3. (j'ai toujours un problème avec la rédaction...comme la dérivé est égale à 2x+3, j'ai pensé que f(x) serait égale à x²+3x. voilà après pour le justifier je ne sais pas !)

Par contre pour l'exercice 3: Je ne comprends pas avec les sinus et les pi/2...

par contre pour l'exercice 1: il y a une erreur à la question 3). par double inclusion, on peut écrire que y'(x)=x => il existe un réel K appartenant à R tel que: y(x)= (1/2)x²+k. l'erreur c'est au niveau du x, on doit mettre un carré, c'est ce que je pense !!!

[Boltzmann_Solver]

Pour l'exo un, tu as raison, j'ai pas du appuyer assez for sur la touche....

Pour le deux. il manque la constante. Quand tu intègres, tu dois toujours rajouter un constante. C'est le but de l'exo n°1...

Je te laisse corrigé le 2 avec les éléments que je t'ai donné.

Pour le trois, la valeur en pi/2 te sert à donner la valeur de la constante. Connais tu la formule pour integrer sin(a*x)? Si non, je te la donne.

int(sin(a*x) = -1/a*cos(a*x)

[lily-21]

exercice2: je ne vois pas ce que vous voulez dire ! la constante est égale à 3. Pour l'exercice 1 on a juste dérivé.

exercice3: je ne m'en souviens plus de la formule je crois que c'est la dérivé !!

[Boltzmann_Solver]

Pour l'exo n°2

Non, ça c'est la constante de y'. y a une nouvelle constante que l'on a démontré dans l'exo n°1. Donc y(x) = x²+3x+k ou k app à R

Pour l'exo n°3, je t'ai rappelé comment intégrer sin(a*x).

[lily-21]

Mais comment on fait pour rédiger, j'ai pas trouver la constante. Pour l'exercice 3: je ne vois absolument pas comment faire pour integrer la formule ! Pouvez-vous me proposer une bonne rédaction pour les deux exercices (2 et 3) ?

PS: merci bcp pour votre temps et pour votre aide !

[Boltzmann_Solver]

La constante sort ex-nihili de l'intégration. Quand tu cherches un primitive d'une fonction, il y a forcement une constante, c'est comme ça.

Pour l'exo 2) :

Soit la fonction y définie continue et au moins un fois dérivable, établie par la relation : y'(x) = 2x+3.

Pour résoudre l'ED, d'après l'exo 1, on doit l'intégrer et ajouter une constante, donc :

y(x) = int(2x+3,x) + k ou k app à R.

Donc y(x) = x²+3x+k

Pour l'exo 3), j'aimerais que tu essayes de ma faire une rédac (Tant pis si c'est faux, je ne suis pas ton prof et je ne te noterai pas, mais essaye histoire de voir ce que tu as compris).

Don't desparate and go on.

[lily-21]

Bonsoir ! J'ai repris l'exercice 2, mais je ne comprends toujours pas. Est-ce-qu'il nous demande de trouver k et la fonction avec ou simplement la fonction sans trouver K. En fait j'ai pas trop compris les exercices. Je ne comprends pas ça" int(2x+3,x)", c'est quoi int et d'où vient le x ?

Pour l'exercice 3: pareil que l'exercice 3 si vous pouviez m'aider, je rends le DM mardi

Ps: c'est quel chapitre, j'ai cherché dans mon livre mais j'ai pas réussi à trouver. Ce n'est pas les dérivés!!

MERCI POUR VOTRE AIDE

[Boltzmann_Solver]

Ah la la... (T'es en 1er?)

int(2x+3,x) = intégrale à constante nul par rapport à x = x²+3x

Donc, l'ensemble des fonctions y'(x) = 2x+3 => y(x) = x²+3x+k

Je te corrigerai le dernier ce soir.

[lily-21]

Bonjour ! Non je suis en terminal mais on a pas vu encore ça. Merci pour la précision.

Je bloque toujours dans l'exercice 3..

[Boltzmann_Solver]

La constante sort ex-nihili de l'intégration. Quand tu cherches un primitive d'une fonction, il y a forcement une constante, c'est comme ça.

Pour l'exo 3) :

Soit la fonction y définie continue et au moins un fois dérivable, établie par la relation : y'(x) = sin(2x)

Pour résoudre l'ED, d'après l'exo 1, on doit l'intégrer et ajouter une constante, donc :

y(x) = int(sin(2x),x) + k ou k app à R.

Donc y(x) = -1/2*cos(2x) + k

Or y(Pi/2)= 0 = -1/2cos(Pi) + k => k = cos(Pi)/2 = -1/2

Donc y(x) = -1/2*(1+cos(2x))

Voila....

[Boltzmann_Solver]

Je ne suis pas sur que ça t'aide mais j'espère avoir tord!

Bonne continuation.

[lily-21]

Je vous remercie bcp pour votre temps et pour votre aide !

[Boltzmann_Solver]

Il n'y a pas de quoi :-). Si t'as d'autres questions....