Recurrence

[menaoui]

bonjour je viens pour comprendre quelque chose, je vais essayé d'etre le plus clair possible

dans un exo on me dit de montrer par recurrence que 1²+2²+3²+...+n²=(n(n+1)(2n+1))/6

je sais faire pas de probleme mais l'ennui c'est qu'à la fin de ma 3e étape pour montrer que c'est égal je developpe tout mais ya un autre truc au lieu de developpé, mais lequel?? Merci

à la fin j'ai ((n²+n)(2n+1)+6(n²+2n+1))/6 et donc je devellope tout ça et je redevellope (n(n+1)(2n+1))/6 et ensuite je conclue car je trouve la meme chose mais c'est long

[Boltzmann_Solver]

Bonjour,

Je n'ai pas fait le calcul, mais je suis sur que ton expression initiale est fausse : ((n²+n)(2n+1)+6(n²+2n+1))/6

En effet, dans ta formule finale, il y a un facteur n, or dans la 1ère, il y a un terme en puissance nul (le 6 par devlpmt de 6(n²+2n+1)). Donc, t'as du faire une erreur de calcul.

[menaoui]

oui ok peut etre mais je veux savoir comment faire pour montrer que ces pareils sans developer?

[Boltzmann_Solver]

Tu as du voir que n² + 2n + 1 = (n+1)² et que (n²+n) = n(n+1). Ainsi, tu peux factoriser par n. Mais ça ne marchera pas.

[Boltzmann_Solver]

par n+1....