Recurrence

[menaoui]

bonjour on me demande de montrer par recurrence que Un est decroissante

Un+1=0,5Un+1 et U0=10

Pn: "Un+1=< Un"

1) P0: 0,5U0+1=0,5*10+1=6 donc inferrieur à U0 donc P0 vraie

2) On suppose que Un+1 inferieur ou egal à Un

On va demontrer que Pn+1: "Un+1 inf ou egal à Un"

et le je bloque

[elp]

Si:

u(n+1)<=u(n)

alors :

0.5u(n+1)<=0.5u(n)

0.5u(n+1)+1<=0.5u(n)+1

u(n+2)<=u(n+1)