girlynette Posté(e) le 14 septembre 2009 Signaler Posté(e) le 14 septembre 2009 Soit la fonction f définie sur R par: f(x) = 4x^3+2x²+1. 1. Etudier les variations de la fonction f sur R. ça je l'ai fait, j'ai trouvé trouvé que f est strictement croissante sur ]-infini;0], puis strictement décroissante sur [-1/3;0], et enfin strictement croissante sur [0;+infini]. J'ai fait un tableau de variations. 2. Donner les extremums de la fonction f. Préciser leur nature et les valeurs de la variable x pour lesquelles ils sont atteints. J'ai trouvé ceci mais je ne sais pas si c'est juste: La fonction admet un maximum en f(-1/3) pour x=-1/3. Et elle admet un minimum en 1 pour x=0. Est-ce bien les extremums? car les vrais on ne peut les savoir car la courbe va de -infini à +infini. et qu'est-ce qu' est la nature? 3. Déduire des variations de la fonction f le nombre de solutions de l'équation f(x)=0. ça je ne sais vraiment pas quoi faire. je sais juste que les solutions se trouve sur ]-infini;-1/3[. 4. a) Démontrer que l'équation f(x)=0 posséde une unique solution a dans l'intervalle [-1; -1/3]. ça c'est bon, j'y suis arrivé. J'ai calculé f(-1)= -1 et f(-1/3)=1.07. J'ai mis donc que 0 est compris entre -1 et 1.07 et que d'aprés le théorème des valeurs intermédiaires, f(x)=0 admet une unique solution sur [-1;-1/3]. b) A l'aide de la calculatrice, trouver un encadrement au centième près de la solution a. Préciser votre démarche. Je ne sais pas du tout coment m'y prendre. 5. Déduire des questions précédentes le signe de f(x). Je n'ai pas encore réfléchi à cette question.
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 14 septembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 14 septembre 2009 1) Faux : f'(x) = 12x²+4x = 4x(3x+1). Donc f' => 0 => x app à ]-inf,-1/3]U[0,+inf[ et f'<=0 si x app à [-1/3,0]. 2) Extremum Min ou max et global ou local. Extremum en -1/3 et 0. Les extremums sont locaux car comme tu l'as dit, les limites divergent. Ensuite -1/3 est un maximum local car f(-1/3) est au dessus des alentours de f. et f(0) est minimum local car f(0) est en dessous de f au alentours. 3) A l'aide du tableau de variation, tu dois voir que f coupe l'axe des abscisses qu'un seule fois entre -inf et -1/3 car f est continu et va de -inf à 29/27. 4) Juste. Tu connais le TVI!!!! Bon point!!! Donc tu l'utilises pour le 3 aussi de la meme manière sauf que tu remplaces f(-1) par la limite en -inf. b) Soit, tu utilises la dichotomie. Tu calculs f( ((-1) +(-1/3))/2). Si c'est négatif, (tu remplaces -1 par (-1-1/3)/2 sinon tu remplaces -1/3 par (-1-1/3)/2. Et ainsi de suite jusqu'à ce que tu ais la convergence de f au centième. Sinon, tu demandes à ta calto de chercher f=0 (Elle fait une dichotomie...) et tu tronques au centième et au centième +0.01 si positif et -0.01 si négatif. J'ai fait la deux et j'obtiens : -0.85 < a < -0.84 5) Avec le tableau de variation, tu trouves f > 0 si x > a et f < 0 si x < a. Je suis allé assez vite, mais si tu as des questions....
girlynette Posté(e) le 14 septembre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 14 septembre 2009 Ok pour le 1. Pour le 2) j'ai compri mais j' écri sa sur ma feuille: La fonction f admet un minimum local en 1 (car f(0)=1) pour x=0. Et elle admet un maximum local en 29/27 ( car f(-1/3)= 29/27) pour x=-1/3. C'est bon? Pour le 3) j'ai tj pas compris dsl. Comment je peux savoir le nombre exact de solution?? Le 4.a) c'est bon. Le 4.b) je capte pas ce que tu racontes av la dichotomie (jamais entendu parler). Sinon moi aussi jé fé avec la 2ème solution ke tu me propose mais ma calculette me sor: 1) 0.1739+0.5144i 2) 0.1739-0.5144i 3) -0.847 Qu'est-ce que je dois faire avec ces nombres??
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 14 septembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 14 septembre 2009 2) Ok 3) Dans ton tableau de variation, f va de -inf à 29/27 entre x=-inf et -1/3. D'après le TVI, f doit forcement croiser une unique fois l'axe des abscisses. Ensuite, f décroit de 29/27 à 1 entre x = -1/3 et 0. f, d'après le TVI, reste coincée entre 29/27 et 1, donc f ne peut pas s'annuler. Et enfin, f croit de 1 à +inf entre 0 et +inf. Sur cette intervalle, f est minoté par 1 donc, il ne peut pas s'annuler. En conséquence, f ne s'annule qu'une fois entre -inf et -1/3. Ensuite, c'est pas bien d'utiliser sa TI 89 (Ou une autre calto formelle). Dans ton exo, tu cherches les solutions réels de ton polynôme. Tu apprendras en terminale si tu fais S, il existe des nombres tel que leur carré vaut -1. Ces nombres dit complexes, permettre de résoudre tout les polynômes. Le i est la partie imaginaire du nombre complexe. Mais pour toi, seul les nombres sans i compte. 4b) Tu as ta calto qui te donnes x= -0.847. Donc tu peux dire que a tel que f(a) = 0 est encadré par -0.85 < a < -0.84. C'est un encadrement au centième. Mais la dichotomie est au programme de seconde normalement....a moins que ça ait change depuis (mais j'ai que 24 ans...)
girlynette Posté(e) le 14 septembre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 14 septembre 2009 Ok merci mille fois. Pour la 5? je fé comment?
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 14 septembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 14 septembre 2009 Je te l'ai déjà donné. En regardant le tableaude variation, tu peux dire que : f > 0 si x > a et f < 0 si x < a.
girlynette Posté(e) le 14 septembre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 14 septembre 2009 Mais je ne vois pas ou se positionne a dans le tableau de variation
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 14 septembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 14 septembre 2009 Tu le rajoutes comme,f(a) = 0 il est placé entre -inf et -1/3
girlynette Posté(e) le 14 septembre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 14 septembre 2009 0k merci beaucoup. A+
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 14 septembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 14 septembre 2009 MAta dane!!!
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