Somme Et Recurrence Ts

[menaoui]

Bonjour on nous deande de demontrer par recurrence que démontrer par recurrence que 1*2*3+2*3*4+...+n(n+1)(n+2)=(n(n+1)(n+2)(n+3))/4

donc j'ai fais

1) Pn: "démontrer par recurrence que 1*2*3+2*3*4+...+n(n+1)(n+2)=(n(n+1)(n+2)(n+3))/4"

donc P1: (1(1+1)(1+2)(1+3))/4=24/4=6 donc P1 est vraie

2) On suppose quedémontrer par recurrence que 1*2*3+2*3*4+...+n(n+1)(n+2)=(n(n+1)(n+2)(n+3))/4

On va montrer que Pn+1:

6+24+...+(n+1)(n+2)(n+3)=((n+1)(n+2)(n+3)(n+4))/4

donc là je bloque je sais quond doit remplacer la somme à gauche du égale mais il y a les (n+1)(n+2)(n+3) qui me gene donc comment le faire? j'ai la methode mais sur ce cas c'est plus complexe

[Boltzmann_Solver]

On souhaite démontrer que Pn = somme_{i=1}^{n} i*(i+1)*(i+2) = n*(n+1)*(n+2)*(n+3)/4 par réccurence pour quelque soit n app à N*

1) Vérification de la relation au rang n=1

1*2*3 = 6

1(2)*(3)*(4)/4 = 6

La relation est vérifié au rang n=1.

2) Supposons la propriété vrai au rang n. Donc Pn = n*(n+1)*(n+2)*(n+3)/4. A t-on la proprièté vérifiée au rang n+1

Pn + (n+1)(n+2)(n+3) = n*(n+1)*(n+2)*(n+3)/4 + (n+1)(n+2)(n+3) = (n+1)(n+2)(n+3)[1+n/4] = (n+1)(n+2)(n+3)[(4+n)/4] = (n+1)(n+2)(n+3)*(n+4)/4 = P_{n+1}.

Donc si la proprièté est vrai au rang n, elle l'est également au rang n+1.

3) Or étant donnée que P est vrai au rang 1 d'après 1), par récurrence, on a démontré que Pn est vrai pour n app n*.

CQFD

[Boltzmann_Solver]

Tu n'as pas l'air de maitriser la méthode. (C'est pas un crime, t'es là pour apprendre)

1) Vérification de la propriété au rangi.

2) Supposer la propriété vrai au rang n et retrouver par tout les moyens la proprièté au rang n+1.

3) Conclure comme je l'ai fait.