sabrina-05 Posté(e) le 8 septembre 2009 Signaler Posté(e) le 8 septembre 2009 Bonjour à tous ! Pouvez-vous m'aider pour ce devoir-maison de mathématique s'il vous plaît ! Il porte sur les suites. Merci encore pour votre aide !
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 8 septembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 8 septembre 2009 Je te corrige l'exo n°2 (C'est le plus intéressant de la soirée :p) Je choisis le repère suivant (A,u_{AF},u_{AB}). u_{ } : Vecteur unité formé par le vecteur considéré. A(0,0) B(0,5) F(10,0) E(10,5). Première chose et surement la plus compliquée, c'est l'établissement de l'équation du cercle. Tu sais que l'équation carthésienne du cercle est : (x-xo)² + (y-yo)² = R² Or, dans un cercle, les tangentes valent + ou - infini au tangente (Dérivée des racines). Or, on te demande d'avoir continuité des tangentes. Etant donné que AB et EF sont de tangante infini (car d'équation x=0 ou 10), on peut affirmer que BE forme un rayon du cercle. Ainsi, avec les coordonnées de B et E, tu peux calculer l'équation. O_c = (B + E)/ = ((0,5) + (10,5))/2 = (5,5) R = ||vect(BE)||/2 = ||vect(10,0)||/2 = 5 Donc, l'équation du cercle est : (x-5)²+(y-5)² = 5². Maintenant que l'on connait l'équation du cercle, on peut calculer les coordonnées de C D. En effet, on connait leurs altitudes qui est de 8 m. Donc (xi - 5)² + (8-5)² = 5² => (xi-5)² = 5² - 3² = 4² (Valeur connue, tu peux vérifier si tu veux) xi-5 = + ou - 4 x_C = 5-4 = 1 ==> C(1,8) x_D = 5+4 = 9 ==> D(9,8) Une parabole a pour équation ax² + bx + c = g(x). Trois inconnues, trois équations, il nous en manque une. Ici, nous allons nous servir de la condition la plus simple, la pente en 5 doit être nul (Tu aurais pu utilisés par exemple la continité des tangentes en C ou D mais c'est plus dur). On a dit que g'(5) = 0 donc 2a*5+b=0 Maintenant, on a un système 3x3 qui est : a + b + c =8 9²a+9b+c = 8 10a+b=0 a + b + c =8 9²a+9b+c = 8 b = -10a On remplace b dans L1 et L2 -9a + c = 8 -9a + c = 8 b = -10a Là, on a un pb, L3 est une combinaison des deux autres, donc on est obligé d'utiliser la continuité en C par exemple : y(x) = 5 + sqrt(5² - (x-5)²) = 5 + sqrt(x(10-x)) y'(x) = -(2x-10)/(2sqrt(x(10-x)) On a continuité en C des tangentes. g'(1) = y'(1) 8/(2sqrt(9)) = 2a +b = 4/3 Donc nouveau système : a + b + c = 8 b = -10a 2a +b = 4/3 a + b + c = 8 b = -10a -8a = 4/3 => a = -1/6 (On substitue L2 dans L3) a + b + c = 8 b = -10*(-1/6) = 5/3 (On a remplacer a par sa valeur) a=-1/6 c = 8 - 5/3 + 1/6 = 8 -9/6 = 13/2 b = 5/3 a=-1/6 Donc g(x) = -x²/6 + 5x/3 + 13/2 Et voila, l'équation de la parabole. Cohérence. g(1) = -1/6 + 5/3 +13/2 = 8 On retrouve le point C g(9) = 8 (Calto mais toi développes le calcul) On retrouve le point D CQFD Je me suis beaucoup amusé avec. Çà change!! Bonne soirée.
sabrina-05 Posté(e) le 10 septembre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 10 septembre 2009 Je vous remercie pour votre aide ! Mais il y a des choses que je n'ai pas comprises ... -je n'ai pas compris "Or, dans un cercle, les tangentes valent + ou - infini au tangente (Dérivée des racines). Or, on te demande d'avoir continuité des tangentes. Etant donné que AB et EF sont de tangante infini (car d'équation x=0 ou 10), on peut affirmer que BE forme un rayon du cercle. Ainsi, avec les coordonnées de B et E, tu peux calculer l'équation. O_c = (B + E)/ = ((0,5) + (10,5))/2 = (5,5)". Que représente O_c et de plus BE n'est pas le rayon mais le diamètre je crois !!! Je précise que nous n'avons pas vu encore les continuités ! - Comment vous faites pour trouver le système: a + b + c =8 A partir du système, je bloque, je n'ai pas compris la suite avec les racines et la continuité en C. 9²a+9b+c=8 10a+b=0 Pouvez-vous m'aider svp ? je vous remercie encore pour cette aide !
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 11 septembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 11 septembre 2009 "Or, dans un cercle, les tangentes valent + ou - infini au extrémité du rayon (Dérivée des racines ou tu sais que les tangentes au cercle sont toujours perpendiculaire au rayon)." BE est bien un diamètre!!! Par contre ton exo nous invite à utiliser la "continuité" qui se réduit à dire que les tangentes (donc les dérivées) est égales au point de jonction entre les fonctions. Le système initiale est obtenue par g(1)=8 g(9)=8 et g'(5) = 0. Sauf que g(9) est obtenue par g(1) et g'(5). Donc j'ai rajouté la continuité en C qui est g'(1) = y'(1). Si je trouve un peu de temps, je te le rédigerai nickel. Mais il faudrait que tu proposes quelque chose pour le 1er exo. Sinon, tes profs risquent de se rendre compte que ce n'est pas toi qui a fait l'exo car l'exo deux est assez dur (pas très dur) pour un première, je pense. PS : J'avais pas vu que les DM se faisait par deux!!!
sabrina-05 Posté(e) le 11 septembre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 11 septembre 2009 Merci bcp ! C'est vrai que le DM se fait à deux mais moi je me retrouve seul puisque nous sommes un nombre impair ! Pour l'exercice 1: voilà mes réponses !! 1). Il s'agit d'un polynôme de degré 3. Df=Df'=R. Dérivons cette fonction: f'(x)=3x²+2. Calculons le discriminant delta. Delta=-24<0, donc pas de solution (mais c'est bizarre, les élèves de ma classe ont trouvé une solution ! je ne comprends pas !) 2).a. Au point d'abscisse 0: y1=f'(a) (x-a)+f(a) =f'(0) (x-0)+f(0) =2(x-0)-1 =2x-0-1 =2x-1. Par contre je n'ai pas compris comment déterminer l'abscisse U1...... b. du coup je ne peux pas faire l'équation de la tangente et pareil déterminer l'abscisse U2..... c. je vous envoie la figure faite sur géogebra mais sans la tangente 2. Et je bloque à partir de ça. je n'ai pas compris la question :" quel est l'intérêt de cette démarche ?" 3. Ici je n'ai pas compris comment démontrer l'encadrement de a. Je vous remerci bcp pour l'aide que vous m'avez apportée!!!!! je n'arrive pas à envoyer le fichier géogebra!!!!!
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 11 septembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 11 septembre 2009 1) C'est juste mais l'étude de fonction n'est pas fini!! (Pas de solution dans R pour f') 2)a) Ton calcul est juste pour pour déterminer l'intersection, tu doit résoudre y(x) = 0. b) Pareil. c) C'est un graphique 3) Termine 2a et 2b, on en a besoin pour 3
sabrina-05 Posté(e) le 12 septembre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 12 septembre 2009 merci bcp pour l'aide ! 1. f est strictement croissante. je n'ai pas compris s'il faut le nombre de solution de f ou de f' (f' n'a pas de solution mais f je ne sais pas). 2.a.y1=2x-1. donc 2x-1=0 donc x=1/2. donc U1=0.5. b.y2=2.75x+2.375 donc 2.75x+2.375=0 donc x= -2.375/2.75 donc U2= -2.375/2.75. c. j'ai fait ce que vous avez dit mais j'ai pas réussi à l'envoyer il y a écrit erreur.... Pour quel est l'intérêt de cette démarche et le 3. je ne comprends tjrs pas !!!
sabrina-05 Posté(e) le 12 septembre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 12 septembre 2009 si je pouvais me répondre car je bloque vraiment ! Merci beacoup!!!
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 12 septembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 12 septembre 2009 Je suis en train de te recorriger le 2.....Mais bon 2a) Ok 2b) Il vaudrait mieux que tu travailles en fraction. Sinon, ton résultat est faux. Détailles tes calculs!!!! (Sinon, U2 = le résultats est 5/11) 2c) Essaye de me décrire ce qu'il se passe sur ton graphique (J'ai fait le mien sur géogébra à l'arrche aussi). 3) Je te garde cela pour la fin quand tu auras les bons résultats.
sabrina-05 Posté(e) le 12 septembre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 12 septembre 2009 voilà les résultats pour l'exo1. 2.b. y=f'(a)(x-a)+f(a) =11/4(x-1/2)+0.125 = 11/4x-5/4 et donc 11/4x-5/4=0 et donc x=5/11 donc U2=5/11. 2.c. Je remarque que les deux tangentes et la fonction f ont un point d'intersection commun.( en fait pas vraiment pas la tangente1. On le remarque quand on fait un zoom sur geogebra). Pour la 1. j'ai trouvé que f est strictement croissante sur R. mais f n'a pas de solution puisque la dérivé n'en a pas!!!!!
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 12 septembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 12 septembre 2009 (J'ai fini de taper la correction du 2) Mais revenons sur le 1er exo. 1) Pour la 1. j'ai trouvé que f est strictement croissante sur R
sabrina-05 Posté(e) le 12 septembre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 12 septembre 2009 2.c. elles coupent toutes les trois l'axe des abscisse en un seul point commun, je ne vois pas ce que je peux dire d'autres.... 3. Je crois qu'il faut utiliser la calculette pour encadrer, je n'en suis pas sûr !!! merci pour les réponses que tu apportes !!!!
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 12 septembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 12 septembre 2009 2c) Tu aurais du remarquer que les U_k se rapproche de a au fur et à mesure que k augmente sans dépasser cette valeur. Conclusion l'ensemble des U_k donne des majorants de a. L'intérêt de cette méthode est de permettre de calculer des solutions de type f(x) = 0 même avoir à résoudre l'équation. Je vais te donner un truc pour frimer, cette méthode s'appelle l'algorithme de Newton-Raphson :p. 3) Tu sais que f est strictement croissante sur R. De plus, d'après 2c) 5/11 est une majorant de f, alors a < 5/11. Donc si f(0.453) < 0, alors 0.453 < a < 5/11. f(0.453) = ....(je te laisse le calculer). Donc l'encadrement est vérifié. Exo 2 :
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 12 septembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 12 septembre 2009 L'exo 2 :
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 12 septembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 12 septembre 2009 L'exo 2 sans coquille, j'espère./applications/core/interface/file/attachment.php?id=4583">main.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=4583">main.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=4583">main.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=4583">main.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=4583">main.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=4583">main.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=4583">main.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=4583">main.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=4583">main.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=4583">main.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=4583">main.pdf main.pdf
sabrina-05 Posté(e) le 12 septembre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 12 septembre 2009 Je ne sais pas comment vous remercier pour votre aide !!!! Vous m'avez beaucoup aidé c'est très gentil de votre pars! Je n'ai pas de binôme mais je peux vous considérer vous et toute l'équipe de E-bahut comme mon binôme!!!!! Merci encore !
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