Globulerose Posté(e) le 5 septembre 2009 Signaler Posté(e) le 5 septembre 2009 Bonjour à tous ! J'ai un petit exercice a réalisé et je bloque un peu sur une question qui pourtant semble simple ! En voici l'énoncé : Soit F(x)= ( 2x-1)/(x-1) pour tout x différent de 1 et C sa courbe représentative 1- Etudier les variations de F ? 2- Déterminer le nombre de solutions de l'équation x²+(1-m)x+m-1=0 Si quelqu'un pense pouvoir m'aider ceci sera avec grand plaisir !
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 5 septembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 5 septembre 2009 Bonsoir, Je pense pouvoir t'aider ^^ mais t'as déjà vu la dérivée pour étudier la fonction??? 2) Delta = (1-m)^2 - 4*(m-1) = 1-2m+m^2-4*m+4 = m^2 - 6*m + 5 Pour qu'il existe une solution dans R, il faut que Delta => 0. Delta' = (-6)^2 - 4*5 = 16 = 4^2 m1 = (6 +4)/2=5 et m2 = (6-4)/2 = 1 Donc le 1er polynome a des solutions dans R si m app à ]-infini,1]U[5,+infinity[. Dans ce cas là, x_1 = (m-1 - sqrt(m^2 - 6*m + 5))/2 et x_2 = (m-1 + sqrt(m^2 - 6*m + 5))/2 Voilou.
Globulerose Posté(e) le 6 septembre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 6 septembre 2009 J'ai essayer de travailler le résultat que tu m'as donné... Mais honnêtement je ne poserais pas sa sur ma copie étant donné que je n'ai pas compris la démarche employé... Concrétement je n'ai rien compris...
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 6 septembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 6 septembre 2009 La question est : Sais-tu résoudre les polynômes d'ordre 2 avec un discriminant. Si non, regardes mes explications pour utiliser la forme canonique. Si oui, précises moi ce que tu n'as pas compris. Pour le 1) Connais tu les dérivées?
Globulerose Posté(e) le 6 septembre 2009 Auteur Signaler Posté(e) le 6 septembre 2009 Pour la question 1 j'ai résolu le problème, j'ai calculé la dérivée de la fonction F(x) puis j'ai réalisé un tableau de signe. Ensuite pour la question 2 je sais résoudre des équations de polynômes du second degré. J'ai d'ailleurs fait le calcul suivant : x²+(1-m)x+m-1=0 Tels que a=1 b=a-m et c=m-1 soit ax²+bx+c=0 j'ai ensuite réalisé le discriminant de cette équation ce qui m'a donné : m²-6m+5 puis j'ai encore réalisé le discriminant de cette équation pour obtenir deux solutions... Le raisonnement serais t-il faux ?
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 6 septembre 2009 E-Bahut Signaler Posté(e) le 6 septembre 2009 Non, le solution du deuxième déterminant ne sont pas les solutions que tu cherches. Mais tu en as besoin pour trouvers l'ensemble des x 1) Calculer le discriminant du polynome en x. Ok (C'est Delta). 2) Tu sais que ton polynôme n'admet de solution que si Delta est => 0. Or Delta est aussi un polynôme de degrée 2 en m. Donc pour connaître le signe de Delta, tu dois étudier son signe. Pour ce faire, soit tu dérives et étudies le signe de la dérivée... Soit tu sais que le signe du polynômes est du même signe que le coeff en x² en dehors des racines et de signe opposé au premier à l'intérieur. 3) Calcul du discriminant en m de Delta et résolution du polynôme. Et tu trouves : m1 = (6 +4)/2=5 et m2 = (6-4)/2 = 1 Donc Delta => pour m app à ]-infini,1]U[5,+infinity[ Maintenant que l'on connait les valeurs de Delta positive ou nul, on peut résoudre le polynôme en x. x_1 = (m-1 - sqrt(m^2 - 6*m + 5))/2 x_2 = (m-1 + sqrt(m^2 - 6*m + 5))/2 L'ensemble des solutions sont : quelque soit m appartenant à ]-infini,1]U[5,+infinity[, l'ensemble des couples (x_1,x_2) tel que : x_1 = (m-1 - sqrt(m^2 - 6*m + 5))/2 x_2 = (m-1 + sqrt(m^2 - 6*m + 5))/2
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