Problèmes, Aide.

[xkim]

EXERCICE 1:

Un jardinier amateur tond sa pelouse toutes les semaines et recueille à chaque fois 120L de gazon coupé qu'il stocke dans un bac à compost d'une capacité de 300L.

Chaque semaine, par décomposition ou prélèvement, les matières stockées perdent les 3/4 de leur volume.

On désigne par vn le volume en Litres, stocké après n tontes. On a v0=0.

1a. Vérifier que v1= 120, v2=150 et v3=157,5

b. Déterminer une relation de récurrence liant vn et vn+1

c. La suite (vn) est-elle arithmétique ou géométrique?

2.On définit la suite (an) des accroissements de (vn) par, pour tout entier n supérieur ou égal à 1, an=vn-(vn-1)

a. Quelle est la nature de la suite (an)?

b. Exprimer an en fonction de n.

3.a. Démontrer que pour tout entier n supérieur ou égal à 1:

vn= v0+ a1+ a2 + ... + an.

b. En déduire l'expression de vn en fonction de n.

4. Les conditions restant les memes, le bac de stockage sera-t-il plein un jour?

EXERCICE 2:

Bonjour j'aurai besoins d'un petit coup de pouce..

J'ai bientôt un contrôle sur les suites et pour cela je m'entraine à faire quelques exercices seulement je suis bloquée depuis plusieurs heures sur un exercice que je n'arrive pas à faire pouvez-vous m'aider ?

Voici le sujet :

Soit ABCD un carré de côté 1.

On appelle I le milieu de [bC]

On considère la suite (Mn) de points de [AB] définie de la façon suivante :

Mo est le point A

pour tout entier naturel n, M(n+1) est le projeté orthogonal sur (AB) du point d'intersection des droites (CMn) et (DI)

pour tout entier naturel n, on pose Un=AMn

1°a) Démontrer que la suite (Un) est définie par :

Uo=0

U(n+1)=2/(3-Un)

pour ça il me semble qu'il faut utiliser les coordonnées

b) En utilisant un tableur ou une calculatrice, déterminer le plus petit entier naturel tel que : 0.99<Un<1

pour ça je trouve U6

2°Le but de cette question est de déterminer l'expression de Un en fonction de n.

Pour tout entier naturel n, on a Un+1=f(Un), ou f est la fonction définie sur ]- infini ;3[ par :

f(x)=2/(3-x)

a) démontrer que l'équation f(x)=x admet deux solutions réelles a et b que l'on précisera.

b)Soit (Vn) la suite, définie sur N, par:

Vn=(Un-a)/(Un-b)

Démontrer que (Vn) est une suite géométrique et déterminer l'expression de VN en fonction de n.

En déduire que, pour tout entier naturel n:

Un=(2^(n+1)-2)/(2^(n+1)-1

c) Retrouver la plus petie valeur de n pour laquelle :

0.99<Un<1

[xkim]

EXERCICE 1 déjà quasiment finis.

EXERCICE 2 rien compris.

[pzorba75]

Exercice 2:

1-a)

la droite DI a pour équation y=-x/2+1. Soit Dn l'intersection de cette droite avec la perpendiculaire issue de Mn et Dn+1 l'intersection avec la perpendiculaire issue de Mn+1. En considérant les triangles semblables formés par les droites MnC , AC et DI, on a :

(-Un/2+1)/(1/2)=(Un+1-Un)/(1-Un+1). En developpant et en mettant Un+1 en facteur on trouve:

-Un/2+(Un*Un+1)/2+1-Un+1=Un+1/2-Un/2 soit (1/2)*(Un-3)-1=0 soit Un+1=2/(3-Un).

2-a)

2/(3-x)=x donne x^2-3x+2=0 x=1 racine évidente, autre racine x=2 ces 2 racines sont réelles.

2-b)

soit Vn=(Un-1)/(Un-2), Vn+1=(Un+1-1)/(Un+1-2), en remplaçant Un+1 par 2/(3-Un) et en développant on trouve Vn+1/Vn=-1/2

Uo=0 Vo=1/2 la suite Vn est une suite géométrique de raison -1/2.

Je donnerai le calcul de Un en fonction de n demain, si personne ne l'a fait d'ici là.

[xkim]

Je viens de finir l'exercice 1.

J'essaye de comprendre ta réponse et je te dis ce que je ne comprend pas ou si je ne suis pas d'accord.

Merci beaucoup. (: